高二数学两角和的正切公式的应用教案 新课标人教B版必修5VIP免费

两角和的正切公式的应用[关键字]高中|数学|三角函数|正切[内容摘要]每年全国各地高考试卷中,都有不少习题与三角函数的正切公式有关，学生在解决这些问题时错误率较高，甚至是无从下手.笔者搜集了部分资料，结合本人积累的一些高三知识，就高中新课标三角函数中正切的相关知识进行阐述.特别体现出正切公式的应用,不当疏漏之处,恳请读者批评指正.一、基础知识复习1.公式：tantantan()1tantan2.公式的变形:tantantan()(1tantan).3.注意点:灵活运用公式及公式的变形解题.二、典型例题分析[例1]求值tan15tan30tan15tan30[分析]直接求解[解]tan15tan30tan15tan303323(23)133[另解]tan15tan30tan15tan30tan(1530)(1tan15tan30)tan15tan30tan45(1tan15tan30)tan15tan30tan451[点评]由于此题中的角度是特殊角,所以解法也很多.像利用二倍角公式、正切化为正余弦等等均能求出正确结果，这里就不再一一陈述.[例2]求值tan25tan20tan25tan20.[分析]利用正切变形公式求解[解]tan25tan20tan25tan20tan(2520)(1tan25tan20)tan25tan20tan45(1tan25tan20)tan25tan20tan451[点评]直接利用正切变形公式求解.[例3]求值3(tan10tan20)tan10tan20.[分析]利用正切变形公式求解[解]3(tan10tan20)tan10tan203tan(1020)(1tan10tan20)tan10tan2033(1tan10tan20)tan10tan2031tan10tan20tan10tan201[点评]直接利用正切变形公式求解.[例4]若15，求值55tantantantan2222.[分析]先化简再代入求解[解]55tantantantan2222555tan()(1tantan)tantan22222255tan3(1tantan)tantan2222且15，55tantantantan2222551tantantantan12222[点评]化简过程中，注意含字母的运算.[例5]化简tan(18)tan(12)3[tan(18)tan(12)]xxxx.[分析]利用正切公式的变形求解[解]tan(18)tan(12)3[tan(18)tan(12)]3tan[(18)(12)][1tan(18)tan(12)]tan(18)tan(12)3tan30[1tan(18)tan(12)]tan(18)tan(12)1tan(18)tan(12)tanxxxxxxxxxxxxxxxx(18)tan(12)1xx[点评]学生在解答此类问题时，应将18,12xx看作整体求解.[例6]求值(1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan44)(1tan45).[分析]利用正切公式的变形及有关数学运算技巧求解.[解](1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan44)(1tan45)[(1tan1)(1tan44)][(1tan2)(1tan43)][(1tan22)(1tan23)](1tan45)其中(1tan1)(1tan44)(1tan2)(1tan43)(1tan22)(1tan23)1tan1tan1tan441tan442(tan1tan44)tan1tan442tan45(1tan1tan44)tan1tan44223(1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan44)(1tan45)2222223个2[点评]灵活利用正切公式的变形及有关数学运算技巧求解.[例7]在ABC中，a,b,c分别为角A、B、C所对应的边，且4,5,tantan3(1tantan)abcABAB.求sinA.[分析]利用正切的变形公式及解三角形的相关知识求解.[解]一方面,由tantan3(1tantan)ABAB得tantantan()(1tantan)3(1tantan)ABABABAB显然，1tantan0tan()3tan360ABABCC另一方面，由4,5abc容易求出43sin7A[点评]灵活利用正切的变形公式及解三角形的相关知识求解.关于正切公式的应用非常广泛，以上例题仅仅只能反映一些三角函数的求值问题，还可以找到许多与此接近的问题进行拓展，探究，由于受篇幅和时间的影响，笔者不再一一陈述.