课题：8．4双曲线的简单几何性质（三）教学目的：1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质奎屯王新敞新疆2．掌握双曲线的另一种定义及准线的概念奎屯王新敞新疆3．掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念奎屯王新敞新疆4．进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育奎屯王新敞新疆教学重点：双曲线的渐近线、离心率、双曲线的另一种定义及其得出过程奎屯王新敞新疆教学难点：渐近线几何意义的证明，离心率与双曲线形状的关系，双曲线的另一种定义的得出过程奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1．范围、对称性由标准方程，从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线奎屯王新敞新疆双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心奎屯王新敞新疆2．顶点顶点：特殊点：实轴：长为2a,a叫做半实轴长奎屯王新敞新疆虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长奎屯王新敞新疆双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异奎屯王新敞新疆3．渐近线过双曲线的两顶点，作Y轴的平行线，经过作X轴的平行线，四条直线围成一个矩形奎屯王新敞新疆矩形的两条对角线所用心爱心专心xyQB1B2A1A2NMO在直线方程是（），这两条直线就是双曲线的渐近线奎屯王新敞新疆4．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线奎屯王新敞新疆等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率奎屯王新敞新疆等轴双曲线可以设为：，当时交点在x轴，当时焦点在y轴上奎屯王新敞新疆5．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定是：或写成奎屯王新敞新疆6．双曲线的草图具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限从渐近线下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线奎屯王新敞新疆7．离心率双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率奎屯王新敞新疆范围：双曲线形状与e的关系：，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔奎屯王新敞新疆由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔奎屯王新敞新疆8．共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线奎屯王新敞新疆区别：三量a,b,c中a,b不同（互换）c相同奎屯王新敞新疆共用一对渐近线奎屯王新敞新疆双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上奎屯王新敞新疆确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-1奎屯王新敞新疆共用同一对渐近线的双曲线的方程具有什么样的特征：可设为，当时交点在x轴，当时焦点在y轴上奎屯王新敞新疆二、讲解新课：用心爱心专心9．双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线奎屯王新敞新疆其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线奎屯王新敞新疆常数e是双曲线的离心率．10．准线方程：A2A1F2F1xOyA2A1F2F1xOy对于来说，相对于左焦点对应着左准线，相对于右焦点对应着右准线；位置关系：奎屯王新敞新疆焦点到准线的距离（也叫焦参数）奎屯王新敞新疆对于来说，相对于上焦点对应着上准线；相对于下焦点对应着下准线113.双曲线的焦半径定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径奎屯王新敞新疆焦半径公式的推导：利用双曲线的第二定义，设双曲线，是其左右焦点奎屯王新敞新疆则由第二定义：，用心爱心专心同理奎屯王新敞新疆即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：同理有焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：（其中分别是双曲线的下上焦点）点评：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号，如果要去绝对值，需要对点的位置进行讨论。两种形式的区别可以记为：左加右减，上减下加（带绝对值号）奎屯...
