4.1事件和的概率一、教学内容分析本节课内容是高中三年级拓展II（理科）课本4.1节.概率论的研究目标是寻求随机事件的概率，寻求随机变量的数量规律.随机事件可以运算，其概率有一定的运算规律.在高中三年级的必修课程中，学生已经学习了概率的基本知识，会解决简单的古典概型问题.作为理科的学生，需要对概率有一个更深入的了解，因此在拓展II教材中，通过对事件和的概率、事件积的概率、随机变量和数学期望的学习，进一步认识概率论，为今后的学习打下基础.本节课学习事件和的概率.二、教学目标设计1.理解事件和、事件积的概念，理解互不相容事件的概念；2.掌握概率加法公式，会利用该公式计算一些随机事件的概率.三、教学重点及难点概率加法公式的正确运用.四、教学用具准备传统教学用具、电子幻灯片.五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入思考下面的问题：从52张扑克牌中抽取一张，求恰好抽到黑桃或A的概率.学生可能给出的答案一：抽到黑桃的概率为1352，抽到A的概率为452，所以抽到黑桃或A的概率为13417525252.1事件和、事件积的概念通过例题，借助文氏图，给出概率加法公式通过例题，介绍互不相容事件的概念通过例题和练习题，进一步巩固所学知识学生可能给出的答案二：抽到黑桃或A的基本事件数为134116，总基本事件数为52，所以抽到黑桃或A的概率为1652.［说明］让学生借助已有的知识思考一个略新的问题，便于引出主题.为了解决这个问题，我们要引入“事件和”与“事件积”的概念.二、学习新课1．介绍新概念设A、B是两个随机事件，把“事件A与事件B至少有一个出现”叫做“事件A与事件B的和”，它也是一个随机事件，记作AB，可用集合文氏图表示（图1）.“事件A与事件B的和”的另一种讲法是“事件A出现或事件B出现”.设A、B是两个随机事件，把“事件A与事件B同时出现”叫做“事件A与事件B的积”，它也是一个随机事件，记作AB，可用集合文氏图表示（图2）.2．例题分析例：把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10个形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，求卡片上出现偶数或出现大于6的数的概率.解：设卡片上“出现偶数”为事件A，“出现大于6的数”为事件B，则“出现偶数或出现大于6的数”为事件A与事件B的和，即AB.借助文氏图（图3），可知5()10PA，4()10PB，2()10PAB，7()10PAB，即卡片上出现偶数或出现大于6的数的概率为710.2注意到()()()()PABPAPBPAB.提问：()()()()PABPAPBPAB这个式子是否对任何随机事件A、B都成立？答：都成立.我们可以这样想：在学习集合的时候，我们知道了并集的元素个数可以通过公式()()()()nABnAnBnAB来计算.在这个式子的两边同除以基本事件数N，得()()()()nABnAnBnABNN，也就是()()()()PABPAPBPAB.如图3，设集合A由1到10中偶数组成，即2,4,6,8,10A，集合B由1到10中大于6的整数组成，即7,8,9,10B，则8,10AB，2,4,6,7,8,9,10AB.又10N，经计算，满足()()()()nABnAnBnABNN，即()()()()PABPAPBPAB.这样我们就说明了()()()()PABPAPBPAB对任何随机事件A、B都成立，我们把这个式子叫做概率加法公式.［说明］这里通过一个比较简单的问题得到了概率加法公式，便于学生理解这个公式的含义.同时用已学过的集合知识解释其合理性，既让公式更有说服力，也让学生体会到新旧知识间的联系.3．练习1.某远程教育网在某时段播放20套不同的节目，其中，9套是公民学历教育类节目，8套是外语类节目，5套既是公民学历教育类节目，又是外语类节目.求在该时段随机选择一套节目，选到公民学历教育类节目或外语类节目的概率.解：设A表示“在该时段选到公民学历教育类节目”，B表示“在该时段选到3互不相容事件对立事件外语类节目”，由题意得9853()()()()2020205PABPAPBPAB.［说明］换一个题目背景，对刚学的知识进行运用.2.把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10个形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，求卡片上出现小于3或大于6的数的概率.解：设A表示“出现的数小于3”，B表示“出现的数大于6”，由...
