高二数学上学期 第15课时 向量分解定理预习案 沪教版-沪教版高二全册数学教案VIP免费

向量分解定理【教学目标】1、了解平面向量的分解定理的论证过程；2、知道基向量的特征，并能准确通过基向量来表示一个向量；【教学重点】向量的分解定理【教学难点】向量在平面几何中的应用（平行、共线、垂直、夹角）【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识：1．平面向量的分解定理：如果12,ee�是同一平面内的两个不平行的非零向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数12,，使1122aee��。将不平行的向量12,ee�叫做这一平面内所有向量的一组基。注意：⑴实数12,是唯一确定的；⑵任何两不平行的非零向量均可作为一组基向量。2.在平面几何中的应用：直线//ABCD,,ABC三点共线ABCD求ABC的大小：二、例题分析：考点一、向量的分解定理例1、如图，平行四边形ABCD中，,MN分别是,BCCD中点，设,ABaADb�，以,ab1作为基向量来表示MN�。巩固练习：梯形ABCD中，//ABDC，设,ADaBCb�，对角线ACBD、的中点分别为,EF，试以,ab作为基向量来表示EF�。例2、,ab不共线，5,28,3ABabBCabCDab�，求证：,,ABD三点共线。迁移练习：已知5,1,2,4,ABE是线段AB靠近A的一个三等分点，求点E的坐标。考点二、向量的应用2ABCDMNABCDba例3、求证：ABC的三条高相交于同一点（该点叫垂心）。巩固练习：在直角梯形ABCD中，//ABCD，90CDADAB，12CDDAAB，求证：ACBC。巩固练习：设220,0,0,,,,mnOAmnBmnnm，试判断AOB的形状。考点三、向量中的最值的求法例5、,ab为非零向量，,matbtR。（1）求m的最小值以及此时t的值；（2）求证：当m取最小值时，b与atb垂直。巩固练习：3ABCD(O)若cos,sin,cos,sinab，且3,kabakbkR，（1）用k表示ab；（2）求ab的最小值，并求出此时,ab夹角的大小。课堂测试：1．已知,ab是一组基向量，343,23,2ABabBCabOCAC�，则OC�。2．已知1,2,,1,2,2abxmabnab��，且//mn�，则x。3．已知12,ee�不平行，12125,4pxeeqyee�，又//2pq�，则实数,xy之间的关系式为。4．O为原点，3,1,1,3AB点,Cxy，以,OAOB�作为基向量时满足OCOAOB�，其中,,1R，则,xy之间的函数关系为。5．已知3,2,2,1,7,4abc，试用,ab表示c。6．ABC中，,,DEF分别是,,BCCAAB的一个三等分点，求证：0ADBECF�。4GCOBAGEDCBA当堂巩固1．两个粒子a，b从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为Sa=（3，-4），Sb=（4，3），（1）此时粒子b相对于粒子a的位移；（2）求S在Sa方向上的投影。2．如图，点P是线段AB上的一点，且AP︰PB=m︰n，点O是直线AB外一点，设OA�a，OB�b，试用,,,mnab的运算式表示向量OP�．baOPBA3．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，设AD与BE相交于G，求证：AG︰GD=BG︰GE=2︰1．4．如图，O是△ABC外任一点，若1()3OGOAOBOC�，求证：G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．课后作业1．设平面向量3,5,2,1ab，则2ab（5）A．6,3B．7,3C．2,1D．7,22．在ABC△中，AB�c，AC�b．若点D满足2BDDC�，则AD�（）A．2133bcB．5233cbC．2133bcD．1233bc3．已知a=（1，2），b=（－3，2），当ka+b与a－3b平行，k为何值（）A14B－14C－31D314．如图,线段AB与CD互相平分,则BD�可以表示为（）A.ABCD�B.1122ABCD�C.1()2ABCD�D.()ABCD�5．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且2155APABAC�，AQ�＝23AB�＋14AC�，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）A．15B．45C．14D．136．如图，在△ABC中，已知2AB，3BC，60ABC，AHBC于H，M为AH的中点，若AMABBC�，则.6ABCHMDCBA7．在△OAB中，OBODOAOC21,41，AD与BC交于点M，设OA=a，OB=b，用a,b表示OM.8．已...