三阶行列式一、教学内容分析三阶行列式按一行(或一列)展开是三阶行列式计算的另外一种法则，学习这种法则有助于学生更好地理解二阶行列式、三阶行列式的内在联系，同时这个法则也是较复杂的行列式计算的常用方法，这个法则更是蕴涵了数学问题研究过程中将复杂问题转化为简单问题的研究方法．本节课的教学内容主要围绕代数余子式的符号的确定研究三阶行列式按一行(或一列)展开法则．二、教学目标设计⑴掌握余子式、代数余子式的概念；⑵经历实验、分析的数学探究，逐步归纳和掌握代数余子式的符号的确定方法和三阶行列式按一行(或一列)展开方法，体验研究数学的一般方法；(3)体会用简单（二阶行列式）刻画复杂（三阶行列式）、将复杂问题简单化的数学思想．三、教学重点及难点三阶行列式按一行(或一列)展开、代数余子式的符号的确定．四、教学过程设计一、情景引入(1)将下列行列式按对角线展开：2233bcbc_______________2233abab_______________2233acac_______________111222333abcabcabc_______________(2)对比、分析以上几个行列式的展开式，你能将三阶行列式111222333abcabcabc表示成含有几个二阶行列式运算的式子吗？[说明](1)请学生展开几个行列式的主要目的是：巩固复习前面学习的知识；同时，有意识地设计这几个行列式的展开，有助于学生发现三阶行列式111222333abcabcabc与相应的二阶行列式间的高·考￥资%源~网关系．(2)将三阶行列式111222333abcabcabc表示成几个含有二阶行列式运算的式用心爱心专心1子，结果可能不唯一，可以有111222222222111333333333abcbcacababcabcbcacababc等等．二、学习新课１．知识解析在刚才的实验中，将三阶行列式111222333abcabcabc表示成了含有三个二阶行列式运算的式子，主要有：111222222222111333333333abcbcacababcabcbcacababc111221111222123333322333abcbcbcbcabcaaabcacbcabc111221111222123333322333abcacacacabcbbbacacacabc等等．请同学生选择其中的一个为例谈谈他们是如何发现这些等式的？事实上，以111222222222111333333333abcbcacababcabcbcacababc为例，先将展开式111222123231312321213132333abcabcabcabcabcabcabcabcabc变形为：111222123132312213231321333()()()abcabcabcabcabcabcabcabcabc，然后分别提取公因式，可以得到111222123321322312332333()()()abcabcabcbcbacaccabababc再利用已有的展开式22233233bcbcbcbc①用心爱心专心222233233acacacac②22233233abababab③从而很容易就得到结果了．其中二阶行列式①、②、③分别叫做元素1a，1b，1c的余子式，添上相应的符号(正号省略)，如22133bcAbc22133acBac22133abCab，1A、1B、1C分别叫做元素1a，1b，1c的代数余子式．于是三阶行列式可以表示为第一行的各个元素与其代数余子式的乘积之和：111222222222111333333333abcbcacababcabcbcacababc象这样的展开，我们称之为三阶行列式按第一行展开．类似的，我们可以将三阶行列式按第二行或按列展开．从上述研究，我们不难发现这种展开方法的关键是要找到三阶行列式某一行或某一列各个元素的代数余子式．不难发现，要确定某元素的代数余子式，我们可以先确定其余子式，然后确定代数余子式符号，而最主要的就是其符号的确定．为了让学生有较深刻的体会，教师可以组织学生完成总结代数余子式的确定方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿[说明](1)以上主要由学生合作完成，实验的目的主要是让学生经历实验、归纳、猜想、抽象并获得新知的过程；(2)教师可以将学生分成数个学习小组，合作实验研究，并交流研究结果，最后由教师总结．(3)通过上述研究，教师要引导学生发现：确定某个元素的余子式其实就是将这个元素所在的行和列划去，将剩下的元素按照原来的位置关系所组成的二阶行列式；而这个元素的代数余子式与该元素所在行列式的位置(即第i行，第j列)有关，其代数余子式的正负号是“(1)ij”．一般地，...
