8.3双曲线及其标准方程教学要求：掌握双曲线的定义和标准方程，并能熟练地写出双曲线的标准方程，掌握双曲线标准方程的推导。教学重点：由已知条件求方程。教学难点：掌握标准方程的推导。教学过程：一、复习准备：1.已知线段AB=10，求到它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹方程。2.提问：椭圆的定义是怎样的？其标准方程是如何推导的？3.知识回顾：椭圆定义、标准方程、几何性质。二、讲授新课：1.教学双曲线标准方程的推导：①给出定义：平面内与两个定点F、F的距离的差的绝对值是常数（小于|FF|）的点的轨迹叫双曲线，两个定点叫焦点，两焦点间的距离叫焦距。②讨论：如何根据椭圆标准方程的推导过程，推导双曲线的方程？③师生共同推导双曲线的标准方程：建系，设量，设点；→写条件→列式→化简→变量代换④讨论：a、b、c有何关系？有何要求？双曲线的焦点坐标是多少？图像大致是怎样的？⑤讨论：焦点在y轴上的双曲线的标准方程是怎样的？其焦点坐标是多少？⑥出示例：已知线段AB=10，求到它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹方程。⑦试练→订正→小结2.练习：①若动点M到A(0,13)的距离比它到B(0,-13)的距离大10,则点M的轨迹方程是。用心爱心专心②若方程＋＝1表示双曲线，则k的取值范围是。三、巩固练习：1.求与椭圆＋y＝1共焦点，且过点Q(2,1)的双曲线方程。2.在双曲线x－y＝1的左支上求一点P，使P点到直线y＝x的距离为。3.△ABC中，B、C两点的坐标为(-a,0)、(a,0)，AB、AC两边所在直线的斜率之积等于m，求定点A的轨迹方程，并指出轨迹是什么曲线？4.课堂作业：书P1072、4题。用心爱心专心
