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河南省南阳市2014-2015学年高二上学期期中质量评估数学(理)试题VIP免费

河南省南阳市2014-2015学年高二上学期期中质量评估数学(理)试题_第1页
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河南省南阳市2014-2015学年高二上学期期中质量评估数学(理)试题_第2页
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高二数学(理)参考答案与评分标准一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1C2B3B4B5A6C7A8C9B10C11D12A二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.2,314.122n15.20(62)16.n•2317.解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差d.因为a36,a60,所以a12d6,解得a110,d2.a15d0.所以an10(n1)22n12.------------5分(Ⅱ)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2a1a2a324,b18,所以8q24,即q3.b1(1qn)所以{bn}的前n项和公式为Sn4(13n).-----------10分1q18.解:(Ⅰ)f(x)2xbxc,不等式f(x)0的解集是0,5,2所以2x2bxc0的解集是0,5,所以0和5是方程2x2bxc0的两个根,由韦达定理知,bc5,0,b10,c0,22f(x)2x210x.------------5分2(Ⅱ)f(x)t2恒成立等价于2x10xt20恒成立,设g(x)2x10xt2,则g(x)的最大值小于或等于0则由二次函数的图象可知g(x)2x10xt2在区间[1,1]为减函数,22所以g(x)maxg(1)10t,所以t10.-----------12分19.解:(Ⅰ)证明:∵A、B、C成等差数列,∴B=60,又ABC的面积为3,∴01acsin6003,∴ac=42∴a、2、c成等比数列--------------------------4分(Ⅱ)在ABC中,根据余弦定理,得b=a+c-2accos60=a+c-ac≥2ac-ac=ac=4,∴b≥2,当且仅当a=c时,等号成立----------------8分∴ABC的周长L=a+b+c≥2acb=4b.当且仅当a=c时,等号成立∴L426,当且仅当a=c时,等号成立∴ABC周长的最小值为6,因为a=c,B=60,此时ABC为等边三角形.-----------------12分20.解:由题意得,x022222030050,yv2v1∵30v1100,,4v220∴3x10,525y22由题设中的限制条件得9xy149xy14于是得约束条件3x105y2522目标函数p1003(5x)2(8y)1313x2y………6分做出可行域(如图),(没有图扣2分)当z3x2y,即y小.所以当x10,y4,即v130,v212.5时,pmin93元……12分21.(Ⅰ)由正弦定理,得sinCsinA3sinAcosC,3zx平行移动到过(10,4)点时纵截距最大,此时p最22因为sinA0,解得tanC3,C(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)得sin3.………4分3sin(22A)3sin2A,3即33135cos2Asin2A3sin2A.(1cos2A)sin2A222223cos2A5sinAcosA………8分若cosA0,则A2,21c,tan,b3b3173.ABC的面积Sbc26若cosA0,则3cosA5sinA,cosA5721,sinA,由正弦定理,得a1.1414133321SacsinB的面积.ABC,24147333或.64………12分sinBsin(AC)综上,ABC的面积为解法二:由sinCsin(BA)3sin2A,得sin(BA)sin(BA)3sin2A,整理,得sinBcosA3sinAcosA.若cosA0,则A2,21c,tan,b3b3………8分173.ABC的面积Sbc26若cosA0,则sinB3sinA,b3a.222由余弦定理,得cab2abcosC,解得a1,b3.133.ABC的面积SabsinC24综上,ABC的面积为7333或.64………12分22.(Ⅰ)n1an1,nN①2na12a23a3(n1)an1an,n2②2n1n3nn1①-②:nanan1,………2分an1an,an2222a12a23a3nan即(n1)an13nan(n2),又由①得n=1时,a1a212a22,n2时,数列nan是以2为首项,3为公比的等比数列.nan2(n2),故a1,n1n23n2nn32,n2………4(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当n2时,n2an2n2n3,当n1时,T11;当n2时,Tn14306312n3n2,①3Tn34316322(n1)3n22n3n1,②①-②得,2Tn22(31323n2)2n3n1=233n12n3n1=1(12n)3n1Tn12(n12)3n1(n2),又T11也满足T11n1n2(n2)3(nN)………8分(Ⅲ)ann1ann1,由(Ⅰ)可知:n2时,23n223n2当nn1,令fnnn1,fn123n1则fnn1n2nn123n23nn21,又fn0,∴fn1fn∴当n2时,fn单增,∴fn的最小值是f213而n1时,a1a1112,综上所述,nn1的最小值是13分∴11,即的最小值是………12分33

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