高二数学（第23周）【教学内容】棱柱【教学目标】1、理解棱柱的概念，能分清斜、直、正棱柱。2、掌握棱柱的性质，能根据所给条件确认直、正棱柱。3、能利用添畏助线、面，分析线面半径计算出长度、角度。4、理解平行六面体的概念，能理清长方体、直平行六面体、正四棱柱、正方体的关系。5、掌握关于长方体的对角线性质，能用其计算长度、角度。【知识讲解】1、棱柱的概念棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体：①有两个面互相平行②其余各面都是四边形③每相邻两个四边形的公共边都互相平行那两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面称为棱柱的侧面；两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点；不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。要注意几何体的对角线与几何体某个面的对角线是两个不同的概念，如三棱栏没有对角线，但却有六条面对角线。2、棱柱的分类棱柱的分类法有两种，一种是根据底面边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等；另一种是按侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱、斜棱柱，直棱柱又可按底面是不是正多边形分为：正棱柱、其他直棱柱，这种分类如下表：正棱柱直棱柱棱柱其他棱柱斜棱柱注意在正棱柱，首先必须是直棱柱，而不能仅由底面是否是正多边形来判定。3、棱柱的性质棱柱的性质是从棱柱的定义出发，根据第一章有关定理推导出来的。它们是研究棱柱的直观图、侧面展开图的画法以及面积和体积计算的基础。三个性质课本中均未推导，但同学们必须掌握其推导方法，性质1的推导，要用到面面平行的性质定理；性质2的推导要用到性质1、等角定理和全等多边形定义；性质3的推导用到两个平面平行的性质定理和棱柱的定义。4、长方体是一种特殊的四棱柱，它和四棱柱、平行六面体、正四棱柱、正方体的关系如下：底面是平行四边形侧棱垂直于底面四棱柱平行六面体直平行六面体底面是矩形底面是正方形侧棱与底面边长相等长方体正四棱柱正方形用心爱心专心1四棱柱平行六面体直平行六面体长方体（底面是四边形）（底面是平行四边形）（底面是平行四边形，侧（底面是矩形，侧棱与底棱与底面垂直）面垂直）正四棱柱正方体（底面是正方形，侧棱与（底面是正方体，侧棱与底底面垂直）面垂直，侧棱与底面边长相等）长方体的一个重要性质是：对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。5、棱柱直观图的画法空间形体直观图的画法跟平面图形的画法虽有相同之处，但多了一个与x轴、y轴都垂直的z轴，要注意其规则：“平行于z轴的线段的平行性质和长度均不变。”直棱柱的直观图可分四步：（1）画轴；（2）画底面；（3）画侧棱；（4）成图。6、直棱柱的侧面积（1）侧面积公式S直棱柱侧=ch（2）用侧面展开图来求侧面积是一种常用的方法，今后的学习中还会涉及。注意斜棱柱的侧面展开图不是一个平行四边形。（3）课本P56/例1中，若沿直截面将该棱柱截成两个几何体，再上下对调位置，使面A＇B＇C＇E＇与面ABCE重合，就形成了一个新的直棱柱，该直棱柱与原来的棱柱侧面积相等，而该直棱柱的底面周长为直截面周长c1，高为原棱柱的侧棱长1，从面S侧=c11，故例1也可用“割补”的思想来求解。若将该斜棱柱侧面展开，在展开图中，直截面多边形的各边在同一条直线上，这条直线与侧棱垂直，故可用侧面展开图来得到本题的结论。例1、设有三个命题甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体乙：底面是矩形的平行六面体是长方体丙：直四棱柱是直平行六面体以上三个命题中，真命题的个数是（）A、0B、1C、2D、3分析：甲命题是真命题，因为它就是平行六面体的定义；乙命题不是真命题，因为平行六面体的侧棱不一定垂直底面；丙命题也不是真命题，因为四棱柱的底面不一定是平行四边形；所以应选B。评述：对概念，不仅仅是能背诵它，而且应掌握诸概念间的各种关系，如同一关系，从属关系等，只有认清概念间的各种关系，才能加深理解概念和正确运用要领进行推理、计算。用心爱心专心2ABCABCDDO1111A11C1BABC例2、长方体的高等于h，底面积等于Q，垂直于底面的对角面的面积等于M，此长方体的侧面积等于（A）QhM222（B）QhM2222(C)QhM222...
