高二数学回归分析的初步应用2一、教材分析1．内容的前后联系、地位和作用本节内容是人教版A版《数学选修1-2》统计案例一章中的一部分。20世纪下半叶以来，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，统计方法与技术的应用越来越重要，统计技术就为基因学说奠定了理论基础，电子商务、保险精算、金融风险管理、质量保证等也应用到统计方法。为了后续学习的准备和社会应用的需要，高中新课程增加了有关统计学初步的内容，前后出现在必修3和选修1-2（文科）、选修2-3（理科）。《数学3》中的“统计”一章，给出了用统计的方法解决问题的思路，而“线性回归分析”是其介绍的一种分析整理数据的方法。在这一章中，学习了如何画散点图、利用最小二乘法的思想用计算器求回归直线方程、用回归直线方程进行预报等内容。但是，大量实际问题的两个变量不一定都呈线性相关关系，他们可能是指数或对数等非线性关系，本课时就是在学习了如何建立线性回归模型的基础上，探索如何建立非线性关系的回归模型，是线性回归模型的引申。2.教学目标根据课程标准和教材内容，拟定如下目标：(a)知识与技能＊能根据散点分布特点，建立不同的回归模型，知道有些非线性模型可以转化为线性回归模型。＊通过散点图及相关指数比较判断不同模型的拟合效果。(b)过程与方法＊让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。＊通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想。＊通过使用转化后的数据，利用计算器求相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法。(c)情感、态度与价值观＊从实际问题中发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。＊通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生的思路，培养学生的探索精神和创新精神，以及转化能力。用心爱心专心＊通过案例的分析，了解回归分析的实际应用，增强数学“取之生活，用于生活”的意识，提高学习兴趣。3．教学重点、难点在实际问题中，当用线性回归方程不能很好地描述变量之间的相关关系时，需要引入非线性回归分析。然而，直接求非线性回归方程中的参数没有统一公式，因此，把非线性模型化为线性模型应该说是解决问题的好方法，而且也符合人“化未知为已知、用已知探索未知”的认知规律。＊重点：根据散点分布特点，建立不同的回归模型，知道有些非线性模型可以运用等量变换、对数变换转化为线性回归模型。＊难点：如何运用“等量变换、对数变换”，转化非线性模型为线性回归模型。二、教学设计分析(一)情境创设1、问题1：你能回忆一下建立回归模型的基本步骤吗？提出问题，引导学生回忆建立线性回归模型的基本步骤：选变量、画散点图、选模型、估参数、分析预测，为建立非线性模型做准备。2、背景介绍：阅读背景材料，让学生对新问题有初步的认识，体会数学问题源于生活，激发学习兴趣，提高学习的积极性。红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为25——32C，相对湿度为80％一100％，低于20C和高于35C卵不能孵化，相对湿度60％以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一4．8℃时，红铃虫就不能越冬而被冻死。通过“红铃虫”的背景介绍，指出其发生受温度的影响，为采取有效防治方法，有必要研究红铃虫的产卵数和温度之间的关系，揭示课题。学生通过阅读材料，了解红铃虫的产卵数和温度有关系。（二）自主探究例2.现收集了一只红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据列于下表：温度xoC21232527293235产卵数y/个711212466115325(1)试建立y与x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。(2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？方案1（学生运用已学过的建立线性回归模型的方法自主动手实施）：用心爱心专心（1）选择变量，画散点图。（2）通过计算器求得线性回归方程:=19.87x-463.73（3）进行回归分析和预测：R2=r2≈0.8642=0.7464。预测当气温x=28时，产卵数y=19.8728-463.73≈93。这个线性回归模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。教师引导学生分析结果，学生产生困惑：随着自变量的增加，因变量也随之增加，气温为28oC时，估计产卵数应该低于66个...
