高二数学全称量词和存在量词教学目标1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2．能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假教学重点及难点理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假教学类型：新授课教学过程一、引入下列语句是命题吗？⑴；⑵是整数；⑶对所有的，；⑷对任意一个，是整数。⑴与⑶、⑵与⑷之间有什么关系？结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题。分析（3）（4）分别用短语“对所有的”“对任意一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句。二、教授新课：1.全称量词和全称命题的概念：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。例如：⑴对任意，是奇数；⑵所有的正方形都是矩形。常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等。通常，将含有变量x的语句用、、表示，变量x的取值范围用M表示。全称命题“对M中任意一个x，有成立”。简记为：，读作：任意x属于M，有成立。例1：判断下列全称命题的真假：⑴所有的素数都是奇数；⑵，；⑶对每一个无理数x，也是无理数。用心爱心专心（学生练习——个别回答——教师点评并板书）点评：要判定全称命题的真假，需要对取值范围M内的每个元素x，证明p（x）是否成立，若成立，则全称命题是真命题，否则为假。2．存在量词和特称命题的概念引入：下列语句是命题吗？⑴；⑵x能被2和3整除；⑶存在一个，使；⑷至少有一个，x能被2和3整除。⑴与⑶、⑵与⑷之间有什么关系？结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题分析（3）（4）分别用短语“存在一个”“至少有一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句。概念：短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题（存在性命题）。例如：⑴有一个素数不是奇数；⑵有的平行四边形是菱形。常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。特称命题“存在M中的一个x，使成立”。简记为：，读作：存在一个x属于M，使成立。例2：判断下列存在性命题的真假：⑴有一个实数x，使成立；⑵存在两个相交平面垂直同一条直线；⑶有些整数只有两个正因数。（学生回答——教师点评并板书）点评：要判定特称命题是真命题，只需要在取值范围M内找到一个元素x0，使p（x0）成立即可。如果在M中，使p（x0）成立的元素x不存在，则这个特称命题是假命题。3含有一个量词的命题的否定探究：写出下面命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形（2）每一个素数都是奇数（3），x2－2x＋1≥0用心爱心专心问：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？分析：上面命题都是全称命题，即具有“，”的形式。其中，命题（1）的否定是：“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说“存在一个矩形不是平行四边形”。注意区别：（1）的否定不是“所有的矩形都不是平行四边形”，是由于对于原命题，我们只要找到存在一个矩形不是平行四边形就可以否定原命题，而并不排除有其它的矩形是平行四边形。所以同理，可以得出：命题（2）的否定是：“并非每一个素数都是奇数”，也就是“存在一个素数不是奇数”；命题（3）的否定是：“并非所有的x∈R，x2－2x＋1≥0”，也就是说x∈R，x2－2x＋1＜0。发现：上述例子中的全称命题的否定都成立特称命题全称命题的否定：从上述例子可以看出：三个全称命题的否定都成了特称命题。一般来说：对于含有一个量词的全称命题的否定，有下列结论：全称命题p：，它的否定：，（x）也就是说全称命题的否定是特称命题例3：写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数（2）p:每一个平行四边形的四个顶点共圆（3）P：对于任意的x∈Z，x2的个位数字不等于3（学生练习——个别回答——教师点评）特称命题的否定：引入：全称命题的否定是特称命题，那么特称命题的否定是否为全称命题呢？探究：写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝...
