高二数学全称量词与存在量词（1）学习目标：1、了解量词在日常生活中和数学命题中的作用2、正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。学习重点及难点：理解全称量词、存在量词的概念区别；正确使用全称命题、存在性命题；主要内容：1、全称量词：日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作、等，表示个体域里的所有个体。2、存在量词：日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作，等，表示个体域里有的个体。3．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题。全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语"any"中的首字母。存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语"exist"中的首字母。存在量词的“否”就是全称量词。典型例题：例1判断以下命题的真假：（1）（2）（3）（4）分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；例2指出下述推理过程的逻辑上的错误：第一步：设a=b，则有a2=ab第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：两边都除以b得，2=1分析：第四步错：因a-b＝0，等式两边不能除以a-b第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。同理，由2b=b2=1是存在性命题，不是全称命题。例3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。（1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向；分析：（1）全称命题，河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋；（2）存在性命题，0∈R，0不能作除数；（3）全称命题，x∈R，；（4）全称命题，，有方向；用心爱心专心教育是我们一生的事业课后练习1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（）A．所有奇数都是质数B．C．对每个无理数x，则x2也是无理数D．每个函数都有反函数2．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是A．B．C．D．4．下列命题中的假命题是（）A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ5．下列全称命题中真命题的个数是（）①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③正四面体中两侧面的夹角相等；A．1B．2C．3D．46．下列存在性命题中假命题的个数是（）①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形；A．0B．1C．2D．37．将“勾股定理”改写为含有量词的形式是。8．对于下列语句（1）（2）（3）（4）其中正确的命题序号是。（全部填上）9．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出全称量词和存在量词（1）有的集合没有真子集；（2）三角形中两边之和大于第三边10．命题是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。参考答案：1．B2．A3．D4．B5．C6．A用心爱心专心教育是我们一生的事业7．a,b,c∈R+,a2+b2=c28．（2）（3）9．（1）存在性命题，存在量词为“有的”（2）全称命题，全称量词为“任意”10．不是全称命题，补充条件：（答案不惟一）当时,，用心爱心专心教育是我们一生的事业
