高二数学上学期直线的方程教案一：第三课时●教学目标1.明确直线方程一般式的形式特征;2.会根据直线方程的一般式求斜率和截距;3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.●教学重点直线方程的一般式●教学难点一般式的理解与应用●教学方法学导式●教具准备幻灯片、三角板●教学过程Ⅰ.复习回顾师:前面几节课,我们学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等形式，对直线方程有了一定的认识，这一节，我们来继续研究直线和二元一次方程的关系，并学习直线方程的一般式.Ⅱ.讲授新课:1.直线和二元一次方程的关系①在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于x,y的二元一次方程.因为在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角,在α≠90°和α=90°两种情况下,直线的方程可分别写成及这两种形式.它们又都可变形为的形式,且A、B不同时为0.②在平面直角坐标系中,任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线.因为x、y的二元一次方程的一般形式是,其中A、B不同时为0,在B≠0和B=0的两种情况下,一次方程可分别化成直线的斜截式方程和表示与y轴平行或重合的直线方程.(上述两点原因用幻灯片给出)2.直线方程的一般式:其中A、B不同时为0.3.例题讲解例4.已知直线经过点A(6,-4),斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.解:经过点A(6,-4)并且斜率等于的直线方程的点斜式是:化成一般式,得.说明:例4要求学生掌握直线方程的点斜式与一般式的互化.例5.把直线l的方程化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.解:将原方程移项,得两边除以2,得斜截式因此,直线l的斜率，它在y轴上的截距是3，在上面的方程中令y=0，可得x=-6，即直线l在x用心爱心专心轴上的截距是-6.由上述内容可得直线l与x轴、y轴的交点为A（-6，0）、B（0，3），过点A、B作直线，就得直线l.（如右图）.说明:例5要求学生掌握直线方程一般式与斜截式的互化,并求出直线的斜率与截距.Ⅲ.课堂练习课本P431,2,3.●课堂小结师:通过本节练习,要求大家掌握直线方程一般式,并能把点斜式、两点式化成一般式，能求出直线的斜率和截距，对直线与二元一次方程的关系有一定认识.●课后作业习题7.28,9,10,11.●板书设计●教学后记用心爱心专心§7.2.31直线与二元一次2.直线方程的4.例5练习2方程的关系一般式…………①…………练习1练习3②……3.例4……………………
