8．4（2）向量的应用（（22））一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用．本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用．二、教学目标设计1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路．．22、了解构造法在解题中的运用、了解构造法在解题中的运用三、教学重点及难点重点：平面向量知识重点：平面向量知识在各个领域中应用．在各个领域中应用．难点：向量的构造．难点：向量的构造．四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习与回顾用心爱心专心实例引入复习回顾巩固练习课堂小结并布置作业证明两角差的展开公式证明柯西不等式11、提问：下列哪些量是向量
（1）力（2）功（3）位移（4）力矩2、上述四个量中，（1）（3）（4）是向量，而（2）不是，那它是什么
［说明］复习数量积的有关知识．二、学习新课例1（书中例5）向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用
请看例2（书中例3）证法（一）原不等式等价于，由基本不等式知（1）式成立，故原不等式成立．证法（二）向量法［说明］本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现（等号成立的充要条件是）例3（书中例4）［说明］本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明．二、巩固练习1、如图，某人在静水中游泳，速度为km/h（1）如果他径直游向河对岸，水的流速为4km/h，他实际沿什么方向前进
速度大小为多少
答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8km/h．
