江苏省宿迁市泗阳县2023（突破训练）024学年高二上学期期中数学试题含解析VIP免费

2023~2024学年第一学期期中调研试卷高二数学（答案在最后）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.经过1,2A，4,8B两点的直线的斜率是（）A.2B.2C.12D.12【答案】B【解析】【分析】直接代入直线斜率公式即可.【详解】经过1,2A，4,8B两点的直线的斜率是8224(1)k.故选：B.2.直线1l：310mxy，2l：2520xmy，若12ll//，则实数m的值为（）A.6B.1C.6或1D.3【答案】A【解析】【分析】根据已知得出2560mm，求解得出m的值，代入12,ll的方程检验，即可得出答案.【详解】由12ll//可得，5320mm，即2560mm，解得6m或1m.当6m时，1l方程为6310xy，2l方程为220xy不重合，满足；当1m时，1l方程为310xy，2l方程为2620xy，即310xy，与1l重合，舍去.综上所述，6m.故选：A.3.圆1C：221xy与圆2C：2224xy的公切线条数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据两圆的标准方程，判断出两圆的位置关系，即可得出结果.【详解】因为圆1C：221xy的圆心为1(0,0)C，11r，圆2C：2224xy的圆心为2(2,0)C，22r，所以122CC，可得21121213rrCCrr，故圆1C与圆2C相交，所以圆1C与圆2C的公切线条数为2条，故选：B.4.双曲线C：22221(0,0)xyabab的离心率为5，则双曲线的渐近线方程为（）A.12yxB.33yxC.3yxD.2yx【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的离心率的定义求出a与c的关系，从而得出a与b的关系，再根据渐近线方程定义即得.【详解】由5cea可得：5,ca又因222,abc故有2,ba而双曲线C：22221(0,0)xyabab的渐近线方程为,byxa即：2.yx故选：D.5.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆C：22221(0)xyabab的面积是83π，长轴的一个端点与短轴的两个端点构成等边三角形，则椭圆的方程为（）A.221248xyB.2212812xyC.2213216xyD.2213618xy【答案】A【解析】【分析】由椭圆面积公式求得关于a,b的关系式，结合等边三角形性质可得a,b的基本关系，联立方程即可求解.【详解】由椭圆面积公式可得πSab,依题意有83ab①，又长轴的一个端点与短轴的两个端点构成等边三角形，得222abb②，联立①②得：228,24ba，故椭圆的方程为221248xy.故选：A6.圆22220xyxy上的点到直线20xy的距离的最大值为（）A.2B.22C.322D.522【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，求出圆心到直线距离，再利用圆的性质求解即得.【详解】圆22(1)(1)2xy的圆心为(1,1)，半径为2，则点(1,1)到直线20xy的距离为22|1(1)2|21(1)，所以圆22220xyxy上的点到直线20xy的距离的最大值为22.故选：B7.已知点P到直线1l：40xy和直线2l：20xy的距离相等，则点P到坐标原点距离的最小值为（）A.32B.2C.322D.4【答案】C【解析】【分析】由两直线平行可判断点P所在直线，垂直时距离最小，再由点到直线的距离公式求出即可.【详解】因为直线1l：40xy和直线2l：20xy平行，且点P到他们的距离相等，所以点P在直线:30lxy上，当OPl时，点P到坐标原点距离的最小，为()22332211-=+-故选：C8.椭圆C：22195xy长轴的左右两个端点分别是A，B，点C满足45ACBC，则ABC面积的最大值为（）A.40B.44C.433D.533【答案】A【解析】【分析】由题意得(3,0),(3,0)AB，设(,)Cxy，则由45ACBC可得2241160039xy，从而可求得403y，进而可求出ABC面积的最大值.【详解】由22195xy，得29a，则3a，所以(3,0),(3,0)AB，则6AB，设(,)Cxy，所以2222(3),(3)ACxyBCxy,因为45ACBC，所以22224(3)5(3)xyxy，所以222216(69)25(69)xxyxxy，化简得...