高一数学：6.4《反三角函数》教案（沪教版下）VIP免费

反三角函数反三角函数教学要求理解反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的概念。能画出反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的图象教学重点反三角函数的概念教学难点反三角函数概念的建立教学过程反正弦函数一、复旧引新复习反函数存在的条件，然后根据正弦函数图象引导学生讨论：1sin,yx在内的反对应关系是否单值？（2）区间,22上的反对应关系？二、讲授新课函数sin,2yx在-2上的反函数称为反正弦函数，记作arcsin,xy改写：arcsinyx定义域：1,1,,2值域:-2注：（1）arcsinx是一个完整的记号（2）arcsinyx中自变量满足1,1x，当1x时，函数无意义（3）arcsinx表示一个角，arcsin,22x由定义得如果1,1,x则有sin（arcsinx）=x三、强化公式例1求下列各反三角函数的值31arcsin2（2）arcsin（－1）3arcsin0.2672（4）3arcsin2一般地，如果1,1,x则有arcsin（－x）=－arcsinx例2求下列各式的值用心爱心专心31cotarcsin242sin2arcsin5练习第XX页第XX题例3求下列各式的值1arcsinsin672arcsinsin6注：arcsin（sin）不一定等于由互为反函数的图象间的关系，可得反正弦函数的图象图象关于原点对称，是奇函数练习第XX页第XX题小结定义、有关公式、图象作业反余弦函数一、复旧引新y=cosx在0,上有反函数二、讲授新课函数y=cosx在0,上的反函数称为反余弦函数，记作y=arccosx，定义域是1,1,:0,值域当1,1,x则有cos（arccosx）=x三、强化公式例4求下列各式的值31arccos232arccos213cosarccos234sinarccos2一般地，当1,1,x则有arccosarccosxx例5求下列各式的值51arccoscos6（2）7arccoscos6练习第XX页第XX题例6求下列函数的定义域和值域12arccos3xy23arcsin2yx用心爱心专心反余弦函数图象与余弦函数在0,上的图象关于直线y=x对称小结定义、有关公式、图象作业XX反正切和反余切函数一、复旧引新y=tanx在,22上存在反函数y=cotx在0,上存在反函数二、讲授新课y=tanx在,22上的反函数称为反正切函数，记作y=arctanx，定义域：,，值域：,22；y=cotx在0,上的反函数称为反余切函数，记作y=arccotx，定义域：,，值域：0,一般地，tan（arctanx）=xcot（arccotx）=xarctan（－x）=－arctanxarccot（－x）=cotarcx三、强化公式例7求下列各式的值1arctan312arctan23cot3arc4tanarctan1例8求下列各式的值51arctantan42cotcot4arc学生画出反正弦、反余弦函数的图象练习第XX页小结定义、有关公式、图象作业用心爱心专心