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高一数学:5.4 两角和与差公式的应用 教案4沪教版VIP免费

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5.4(4)两角和与差公式的应用一、教学内容分析通过之前的学习,学生已初步掌握两角和与差的正弦、余弦与正切公式.本节课将对这组公式作进一步的应用,从中体会公式的作用.辅助角公式的引入是本节课的重点,可以由具体实例出发,使学生经历由具体到一般的抽象思维过程,使辅助角公式的形成自然、易理解.二、教学目标设计(1)应用两角和与差的正、余弦公式推导辅助角公式,了解公式的形式以及辅助角的意义.能较为熟练的使用辅助角公式,从中体会公式的作用.(2)在推导的过程中,进一步提高对比、分析和知识运用的能力,逐步形成从具体到一般的抽象思维以及化归的数学思想.三、教学重点及难点两角和与差公式的应用;辅助角公式的形成、理解.四、教学流程设计五、教学过程设计一、讲授新课1、复习引入,设置问题复习:两角和与差的正弦、余弦公式.;;快速练习:利用两角和与差公式展开.学生完成.()用心爱心专心复习已学公式,设置问题情景讨论分析,逆向思维课堂小结、布置作业从具体到一般,形成辅助角公式正确选取辅助角,对公式作简单应用若要将表达式化简为只含一个三角比的形式,则表达式可以是问题1、表达式还可以是什么?为什么?学生回答(、等)2、辅助角公式根据三角函数的周期性可知,(),可以根据实际问题选取值.一般的,取.结合诱导公式,便可将表达式转化为只含余弦的形式.事实上,也可以直接与余弦两角差的公式作比较,,此时,可将以及看作某角的余弦值和正弦值,从而化简为只含有余弦三角比的表达式.若将表达式视为,则可逆用两角和的余弦公式.逆用任一两角和与差的正弦、余弦公式都是可以的,视具体问题而定.问题2、(1)若将表达式化为只含一个三角比的形式,则表达式可以是?学生回答,说明理由.(等)(2)若将表达式化为只含一个三角比的形式,则表达式可以是?学生回答,说明理由.(等)(3)若将表达式化为只含一个三角比的形式,则表达式可以是?学生回答,说明理由.(,这里的需满足:,,故而是第一象限角,其终边是唯一确定的.)用心爱心专心问题3、对于一般形式(、不全为零)如何将表达式化简为只含正弦三角比的形式?,其中(通常取)由,确定.称上述公式为辅助角公式,角为辅助角.三、巩固练习例1、试将以下各式化为()的形式.(1)(2)(3)例2、试将以下各式化为()的形式.(1)(2)(3)[说明]学有余力的学生还可将以上各式化为.四、课堂小结学习了如何将形如(、不全为零)的三角表达式化成只含有正弦或余弦三角比值的形式.能够正确使用辅助角公式和选取辅助角.这一变式对今后学习求三角比的最值等问题有着很大的帮助.五、课后作业课本第61页练习5.4(4)2练习册第23页5六、教学设计说明本节课是学生首次接触辅助角公式.这是一个逆向思维的过程,从中可提高学生思维能力.因此,在本节课的教学中,教师应掌握好教学节奏,所设问题须控制好难度,逐步递进.在问题的探究和解决的过程中,充分调动学生的积极性,让学生成为推动知识形成的主要力量.用心爱心专心

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