函数的单调性（一）【教学目标】1．理解函数单调性的概念，会利用函数图象写出单调区间．2．能运用定义对函数单调性进行证明，培养学生的推理论证能力．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．【教学难点】函数单调性概念的理解．【教学过程】一、创设情境，引入课题如图为上海市2008年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1随着时间的推移，气温如何变化？问题2在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而不断增大？〖设计意图〗从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的生成，也揭示了单调性最本质的东西．二、直观抽象，形成概念当自变量变大时，函数值变大还是变小，是函数的重要性质，我们同学在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是建立函数单调性的严格定义.1．借助图象，直观感知①观察第一组函数图象，当自变量x增大时，函数值y的变化趋势如何？从左至右图象呈__上升__趋势②观察第二组函数图象，当自变量x增大时，函数值y的变化趋势如何？从左至右图象呈__下降__趋势③观察第三组函数图象，当自变量x增大时，函数值y的变化趋势如何？从左至右图象呈_局部上升或下降_趋势用心爱心专心xyxyy=x+1xyOOO111111xyxyxyy=x+1xyy=x+1xyy=x+1xyxyOOO111111y=-x+1xyxyxyOOO111111y=-x+1xyy=-x+1xyxyxyxyxyxyxyxyOOO111111xyy=x2yxxy11-1-1OOO1111xyy=x2xyy=x2xyy=x2yxxy11-1-1OOO11111x2x)(1xf)(2xf)(xf3图yx1x2x)(1xf)(2xf)(xf4图yx〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，引导学生进行分类描述函数的单调性(增函数、减函数)．2．抽象思维，形成概念问题3.如何用数学语言来准确地表述当自变量x增大时，函数值y也增大？引出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．增函数的定义：设函数y=f(x)的定义域为D,区间ID.对于给定区间I上的函数y=f(x)，如果对于任意21,xx∈I当1x<2x时，都有f(1x)
