高一数学教案：线段的定比分点VIP免费

教学案例课题：线段的定比分点教学目的：1奎屯王新敞新疆掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式；2奎屯王新敞新疆熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式；3奎屯王新敞新疆理解点P分有向线段所成比λ的含义；4奎屯王新敞新疆明确点P的位置及λ范围的关系奎屯王新敞新疆教学重点：线段的定比分点和中点坐标公式的应用奎屯王新敞新疆教学难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还是λ＜０授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1奎屯王新敞新疆向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法奎屯王新敞新疆向量加法的三角形法则和平行四边形法则奎屯王新敞新疆2．向量加法的交换律：+=+3．向量加法的结合律：(+)+=+(+)4．向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差奎屯王新敞新疆即：ab=a+(b)5．差向量的意义：=a,=b,则=ab即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量奎屯王新敞新疆6．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=7．运算定律λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ8．向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ奎屯王新敞新疆9．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一奎屯王新敞新疆λ1，λ2是被，，唯一确定的数量10．平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底奎屯王新敞新疆任作一个向量，由平面向量基用心爱心专心本定理知，有且只有一对实数、，使得把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，奎屯王新敞新疆11．平面向量的坐标运算若，，则，，奎屯王新敞新疆若，，则12．∥()的充要条件是x1y2-x2y1=0二、讲解新课：1．线段的定比分点及λP1,P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1,P2的任一点，存在实数λ，使=λ，λ叫做点P分所成的比，有三种情况：λ>0(内分)(外分)λ<0(λ<-1)(外分)λ<0(-1<λ<0)2奎屯王新敞新疆定比分点坐标公式：若点P１(x1,y1)，Ｐ２(x2,y2)，λ为实数，且＝λ，则点P的坐标为（），我们称λ为点P分所成的比奎屯王新敞新疆设=λ点P1,P,P2坐标为(x1,y1)(x,y)(x2,y2)，由向量的坐标运算=(x-x1,y-y1)，=(x2-x,y2-y) =λ∴(x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y)∴定比分点坐标公式()点P分所成的比与点P分所成的比是两个不同的比，要注意方向奎屯王新敞新疆3奎屯王新敞新疆点P的位置与λ的范围的关系：用心爱心专心①当λ＞０时，与同向共线，这时称点P为的内分点奎屯王新敞新疆特别地，当λ＝１时，有＝，即点P是线段Ｐ１Ｐ２之中点，其坐标为（）奎屯王新敞新疆②当λ＜０()时，与反向共线，这时称点P为的外分点奎屯王新敞新疆探究：若Ｐ１、Ｐ２是直线上的两点，点P是上不同于Ｐ１、Ｐ２的任意一点，则存在一个实数λ，使＝λ，λ叫做P分有向线段所成的比奎屯王新敞新疆而且，当点P在线段Ｐ１Ｐ２上时，λ＞０；当点P在线段Ｐ１Ｐ２或Ｐ2Ｐ1的延长线上时，λ＜０奎屯王新敞新疆对于上述内容，逆过来是否还成立呢?(1)若λ＞０，则点P为线段Ｐ１Ｐ２的内分点；(2)若λ＜０，则点P为线段Ｐ１Ｐ２的外分点奎屯王新敞新疆一般来说，(1)是正确的，而(2)却不一定正确奎屯王新敞新疆这是因为，当λ＝－１时，定比分点的坐标公式ｘ＝和ｙ＝显然都无意义，也就是说，当λ＝－１时，定比分点不存在奎屯王新敞新疆由此可见，当点P为线段Ｐ１Ｐ２的外分点时，应有λ＜０且λ≠－１奎屯王新敞新疆4奎屯王新敞新疆线段定比分点坐标公式的向量形式：在平面内任取一点O，设＝ａ，＝ｂ，由于＝－＝－ａ，＝－＝ｂ－且有＝λ，所以-a=λ(b-)奎屯王新敞新疆即可得=奎屯王新敞新疆这一结论在...