高一数学教案：平面向量的坐标运算（2）VIP免费

课题：平面向量的坐标运算（2）教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线奎屯王新敞新疆教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1奎屯王新敞新疆向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法奎屯王新敞新疆向量加法的三角形法则和平行四边形法则奎屯王新敞新疆2．向量加法的交换律：+=+3．向量加法的结合律：(+)+=+(+)4．向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差奎屯王新敞新疆即：ab=a+(b)5．差向量的意义：=a,=b,则=ab即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量奎屯王新敞新疆6．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=7．运算定律λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ8．向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ奎屯王新敞新疆9．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一奎屯王新敞新疆λ1，λ2是被，，唯一确定的数量10奎屯王新敞新疆平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底奎屯王新敞新疆任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得把叫做向量的（直角）坐标，记作用心爱心专心其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，奎屯王新敞新疆11．平面向量的坐标运算若，，则，，奎屯王新敞新疆若，，则二、讲解新课：∥()的充要条件是x1y2-x2y1=0设=(x1,y1)，=(x2,y2)其中由=λ得，(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ，x1y2-x2y1=0探究：（1）消去λ时不能两式相除， y1,y2有可能为0， ∴x2,y2中至少有一个不为0（2）充要条件不能写成 x1,x2有可能为0(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：∥()三、讲解范例：例1若向量=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同，求x解： =(-1,x)与=(-x,2)共线∴(-1)×2-x•(-x)=0∴x=± 与方向相同∴x=例2已知A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解： =(1-(-1),3-(-1))=(2,4),=(2-1,7-5)=(1,2)又 2×2-4×1=0∴∥又 =(1-(-1),5-(-1))=(2,6)=(2,4)2×4-2×60∴与不平行∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD四、课堂练习：1奎屯王新敞新疆若a=(2,3),b=(4,-1+y)，且a∥b，则y=（）A奎屯王新敞新疆6B奎屯王新敞新疆5C奎屯王新敞新疆7D奎屯王新敞新疆8用心爱心专心2奎屯王新敞新疆若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则x的值为（）A奎屯王新敞新疆-3B奎屯王新敞新疆-1C奎屯王新敞新疆1D奎屯王新敞新疆33奎屯王新敞新疆若=i+2j,=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量)奎屯王新敞新疆与共线，则x、y的值可能分别为（）A奎屯王新敞新疆1，2B奎屯王新敞新疆2，2C奎屯王新敞新疆3，2D奎屯王新敞新疆2，44奎屯王新敞新疆已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b，则y=奎屯王新敞新疆5奎屯王新敞新疆已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与2a-b平行,则x的值为奎屯王新敞新疆6奎屯王新敞新疆已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3,x),C(2,3),D(4,x)，则x=奎屯王新敞新疆参考答案：1奎屯王新敞新疆C2奎屯王新敞新疆B3奎屯王新敞新疆B4奎屯王新敞新疆35奎屯王新敞新疆6奎屯王新敞新疆5五、小结向量平行的充要条件（坐标表示）六、课后作业：1奎屯王新敞新疆若a=(x１,y１)，b=(x２，y２)，且a∥b,则坐标满足的条件为（）A奎屯王新敞新疆x１x２－ｙ１ｙ２＝０B奎屯王新敞新疆ｘ１ｙ１－ｘ２ｙ２＝０C奎屯王新敞新疆ｘ１ｙ２＋ｘ２ｙ１＝０D奎屯王新敞新疆ｘ１ｙ２－ｘ...