高一数学圆的方程教案二二．教学目标：1.能判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；2.会根据已知条件，求圆的方程或圆的切线方程．三．教学重点：根据条件求出圆的标准方程或圆的切线方程．四．教学难点：求圆的标准方程．五．教学过程：（一）复习引入：1．圆的标准方程；2．平面几何中判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的方法．（二）新课讲解：1．提出问题：（1）已知点的坐标和圆的方程，如何判断点在圆内、圆上、圆外？比较点到圆心的距离和半径的大小．（2）已知直线和圆的方程，如何判断直线和圆是相交、相切、相离？比较圆心到直线的距离与半径的大小；将直线方程和圆方程联立方程组，判断方程组的解的个数．（3）已知圆和圆的方程，如何判断它们是相交、相切、内含、外离？比较圆心距与两半径和、半径差．（三）例题分析：例1．已知直线过点，且与圆：相交，求直线的倾斜角的取值范围．（学生思考后口答或板演，探索不同解法）解法一：设直线的方程为，即，∵直线与圆相交，∴圆心到直线的距离小于半径，即，化简得，∴，即，当时，；当时，，所以，的取值范围是．解法二：设直线的方程为，由消去得：，∵直线与圆相交，∴，化简得，（以下同解法一）．说明：（1）涉及直线与圆的位置关系的问题，常可运用以上两种方法；（2）本题若改为选择题或填空题，也可利用图形直接得到答案．用心爱心专心117号编辑1例2．已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线方程．解：当点不在坐标轴上时，设切线的斜率为，半径的斜率为，∵圆的切线垂直于过切点的半径，∴，∵，∴，∴经过点的切线方程是，整理得：，又∵点在圆上，∴，∴所求的切线方程是．当点在坐标轴上时，可以验证上面的方程同样适用．例3．求过点，且与圆相切的直线的方程．解：设切线方程为，即，∵圆心到切线的距离等于半径，∴，解得，∴切线方程为，即，当过点的直线的斜率不存在时，其方程为，圆心到此直线的距离等于半径，故直线也适合题意．所以，所求的直线的方程是或．例4．已知一圆与轴相切，在直线上截得的弦长为，圆心在直线上，求此圆的方程．解：∵圆心在直线上，∴设圆的方程为，∵圆与轴相切，∴，又圆心到弦的距离为，∴，∴，，所以，所求的圆方程为或．说明：（1）求圆的方程，常用待定系数法，要注意用部分条件设方程（少设未知数），再用其余的条用心爱心专心117号编辑2件求待定的系数；（2）要十分重视平面几何知识在解题中的运用．六．小结：1．求圆的切线方程的常用方法；2．求圆的标准方程常用待定系数法．七．作业：课本第88页复习参考题第23题，补充：1.过点且与圆相切的直线的方程是．2.已知圆：，求圆的在两坐标轴上截距相等的切线方程．3.过圆外一点作直线与圆相交于、两点，求弦的中点的轨迹方程。4.已知一圆与直线切于点，且截轴所得弦长为，求圆的方程．5.求经过点，且与直线、都相切的圆的方程．用心爱心专心117号编辑3
