高一数学函数及其表示法习题课教案教学目的:掌握函数的概念，理解函数的表示法教学重点:求函数的定义域教学难点:求抽象函数的单调性教学过程:一、复习1．函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称fAB为从集合A到集合B的一个函数（fuction），记作y=f(x),
我们把x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)
2．两种定义的比较：①相同点：1°实质一致2°定义域，值域意义一致3°对应法则一致②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动
2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性
函数的三要素：定义域、值域和对应法则1°核心——对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y
因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径
是联系x与y的纽带，从而是函数的核心
对于比较简单的函数时，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）
2°定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数
在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的
如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合
在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题
3°值域值域是全体函数值所组成的集合
在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定
因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数
