高一数学上 1.2《三角比的和差化积》教案（2）（沪教版）VIP专享VIP免费

1.2（2）三角比的和差化积一、教学内容分析三角比的和差化积是上一节课所学的积化和差的互化，其推导过程体现了数学学习中的辨证法，积化和差与和差化积看似矛盾，实际上又是统一的.二、教学目标设计教学目标教学目标11．．经历三角比的和差化积公式的推导过程，经历三角比的和差化积公式的推导过程，让学生能用联系与变换的观点理解并掌握该公式；22．灵活运用“变角，变名”理解并．灵活运用“变角，变名”理解并熟练应用三角比和差化积公式进行计算、化简与证明；3．体会两组公式中从左到右为积化和差，从右到左是和差化积的特点，理解两组公式的对立统一，感受数学学习中的辨证法；三、教学重点及难点教学重点：理解通过积化和差公式及角灵活关系变形得到和差化积的过程，理解两组公式的对立统一关系，掌握并能灵活运用三角比积化和差公式教学难点：三角比和差化积公式的推导及灵活运用；四、教学流程设计六、教学过程设计一、三角比的和差化积公式的引入1．观察、设疑：复习两个角的和或差的正余弦公式与积化和差公式，观察并思考若逆向书写积化和差公式能发现什么规律？sin(+)+sin()=2sincossin(+)sin()=2cossincos(+)+cos()=2coscoscos(+)cos()=2sinsin1通过角的灵活变换推出三角比的和差化积公式（推导）复习两角和或差的正余弦公式，分析并引出三角比的和的形式的转化（引入）运用三角比的和差化积公式进行计算、证明（应用）小结、反思能否用三角比的和与差也化成相关角的三角比积的形式呢？2．分析、推导：sin(AB)sinAcosBcosAsinBsin(AB)sinAcosBcosAsinB令AB,ABαβ，则有22A,Bαβαβ，代入上面两式，得到222222sinsinsincossinsincossinαβαβαβαβαβαβ，类似地可得，222222coscoscoscoscoscossinsinαβαβαβαβαβαβ[说明]1、这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦之间的和差才能使用，要注意公式中的三角比名称、角、符号的对应关系，它与积化和差公式相辅相成，配合使用.2、让学生感悟换元的思想.2．例题分析例1已知coscos=21，sinsin=31，求sin(+)的值解：∵coscos=21，∴212sin2sin2①sinsin=31，∴312sin2cos2②∵02sin∴232tan∴232tan∴13124912322tan12tan2)sin(2点评：遇到同名（正弦或余弦）的三角比的和与差问题，常常可以利用和差化积进行分解，再与倍角、万能公式综合运用；（分析课本1.2（2）的例3、例4、例5）例3利用积化和差公式，化简下列各式：2（1）51212sinsin;ππ；（2）33cos()cos()ππαα[说明]1、注意三角比和差化积公式的特点：公式前后的三角比名称、角、符号的对应关系；2、若例3（2）变为：化简cossin36例4求证：22coscossin()sin()αβαβαβ[说明]该问题可用一题多解.从左证到右：方法一，用平方差分解因式再和差化积；方法二，先用二倍角公式降次再用和差化积公式变形；从左证到右：方法三直接使用积化和差变形；体现出三角比公式之间的密切联系.例5求证：在ΔABC中，14222ABCcosAcosBcosCsinsinsin.[说明]熟练运用和差化积公式解决有关三角形中的问题.体现消元思想（C=AB）三、巩固练习课本第13页，练习1.2(2)－1、2四、课堂小结和差化积公式的左边全是同名函数的和或差，只有负数绝对值相同的同名函数的和与差才能直接运用公式化成积的形式，如果是一个正弦与一个余弦的和或差必须先用诱导公式化成同名函数后，再运用和差化积公式；无论和差化积还是积化和差中的“和差”与“积”，都是指三角函数间的关系，不是角的关系；三角函数的和差化积所要求的最后结果，只要是三角函数的积的形式就可以了，不求形式上的一致.五、作业布置练习册第4页第3题、第4题中（1），3