高一数学《数列复习（一）通项公式》VIP免费

课题：数列复习（一）通项公式教学目标（一）知识与技能目标数列通项公式的求法．（二）过程与能力目标1．熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系.2．掌握数列通项公式的求法．教学重点：掌握数列通项公式的求法．教学难点：根据数列的递推关系求通项．教学过程一、基本概念数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．二、数列的通项公式的求法题型一：已知数列的前几项，求数列的通项公式．例1根据数列的前几项，写出下列个数列的一个通项公式：（1）;,72,114,21,54（2）0.9,0.99,0.999,0.9999,…；（3）1,0,1,0,1,0,…．【解】（1）注意到前四项中有两项分子均为4，不妨把分子都统一为4，即54，84，114，144，…观察符号是正负交替出现，因而有234)1(nann．(2)将数列中的项和1比较，就会发现，1a=0.9=1-1012a=0.99=1-1001=1-21013a=0.999=1-10001=1-3101,因此就有nna1011．(3)数列中的奇数项为1，偶数项为0，注意1)1(1n的值为2和0，因此有1)1(121nna．题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．例2写出下面各数列一个通项公式．（1）);1(21,111naaann练习1：111,23(1)nnaaan；（2）11a，)2(2211naaannn；练习2：11a，)1(331naaannn；（3）11a，)2(21nnaann练习3：*12211,3,32().nnnaaaaanN（4）11a，)1(11nannann；练习4：11a，)1(21naannn【解】（1）法一：∵11a，)1(211naann∴232112112aa，474312123aa8158712134aa故1212nnna．法二：∵)1(211naann，∴)2(2121nnaa∴｛2na｝是一个首项为－1，公比为21的等比数列，∴1)21)(1(2nna，即1)21(2nna．练习：∵111,23(1)nnaaan，∴132(3)(1)nnaan，∴{3na}是以134a为首项，2为公比的等比数列，∴113422nnna，所以该数列的通项na123n．（备用）∵421nnaa，∴)4(241nnaa∴数列｛4na｝是以2为首项，2为公比的等比数列，∴1224nna，即)(42Nnann．［点评］若数列{an}满足a1=a，an+1=pan+q(p≠1)，通过变形可转化为)1(11pqappqann，即转化为}1{pqan是等比数列求解．解：（2）由)2(2211naaannn得21111nnaa，即21111nnaa，又111a，∴数列｛na1｝是以1为首项，21为公差的等差数列．∴2121)1(111nnaan，∴)(12Nnnan．练习2：由nnnaaa331得31111nnaa，即31111nnaa，又111a，∴数列｛na1｝是以1为首项，31为公差的等差数列．∴3231)1(111nnaan，∴)(23Nnnan．［点评］若数列｛na｝满足aa1，)0,(1cbcbacaannn，通过取倒可转化为cbaann111，即转化为｛na1｝是等差数列求解．（3）∵11a，)2(21nnaann∴2212aa3223aa4234aa……naann21将上述（n－1）个式子相加，得)432(21naan即2)1)(2(21nnaan，)(12Nnnnan．练习3：2132,nnnaaa21112*2112(),1,3,2().nnnnnnnnaaaaaaaanNaa1nnaa是以21aa2为首项，2为公比的等比数列．∴*12(),nnnaanN112211()()...()nnnnnaaaaaaaa12*22...2121().nnnnN［点评］若数列｛na｝满足aa1，)(1｝为可以求和的数列数列｛nnnnbbaa，则用累加法求解，即)()()(123121nnnaaaaaaaa．（4）∵11a，)1(11nannann，∴11nnaann，∴2112aa，3223aa，4334aa，…，nnaann11，将上述（n－1）个式子相乘，得naan11，即)(1Nnnan．练习4：∵nnnaa21，∴nnnaa21∴212aa，2232aa，3342aa，…，112nnnaa，将上述（n－1）个式子相乘，得)1(32112nnaa，即)(22)1(Nnannn．［点评］若数列｛na｝满足aa1，)(1｝为可以求积的数列数列｛nnnnbbaa，则用迭乘法求解，即123121nnnaaaaaaaa．三、课堂小结：1．已知数列的前几项，求数列的通项公式的方法：观察法．2．已知递推公式，求特殊数列的通项公式的方法：转化为等差、等比数列求通项；累加法；迭乘法．四、课外作业：《习案》作业二十．