高一数学第二讲二次函数一、基础知识：1．二次函数的解析式（1）一般式：（2）顶点式：，顶点为（3）两根式：（4）三点式：2．二次函数的图像和性质（1）的图像是一条抛物线，顶点坐标是，对称轴方程为，开口与有关
（2）单调性：当时，在上为减函数，在上为增函数；时相反
（3）奇偶性：当时，为偶函数；若对恒成立，则为的对称轴
（4）最值：当时，的最值为，当时，的最值可从中选取；当时，的最值可从中选取
常依轴与区间的位置分类讨论
3．三个二次之间的关联及根的分布理论：二次方程的区间根问题，一般情况需要从三个方面考虑：判别式、区间端点函数值的符号；对称轴与区间端点的关系
二、综合应用：例1：已知二次函数的图像经过三点，求的解析式
例2：已知，若时，恒成立，求的取值范围
例3：集合，，若，求实数的取值范围
例4：设满足条件：（1）当时，，（2）当，（3）在R上的最小值为0
①求的解析式；②求最大的使得存在，只要就有
例5：求实数的取值范围，使得对于任意实数和任意实数，恒有
用心爱心专心例6：已知函数，方程的两根是，又若，试比较的大小
例7：设,方程的两个根满足，（1）当时，证明；（2）设的图像关于直线对称，证明三、强化训练：1．二次函数满足，且又两个实根，则等于（）A
122．已知，并且是方程的两根，则实数的大小关系可能是（）3．已知函数上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）4．设函数，若则的值的符号是________________5．已知对于一切实数都成立，则______6．已知的值域是R，则实数的取值范围是______________________7．函数的递增区间为，则实数的值是______________8．设实数满足，则实数_____________________9．若函数在区间上的最大值为，最小值为，求区间
10．设,方程的两个根，若，设的对称轴为，
