高一数学直线的方程一般式教学目标：知识与技能：掌握直线方程的一般式；了解直线的一般式与二元一次方程之间的对应关系；对直线五种表达式的优缺点有一个全面的了解．过程和方法：从学生认知背景出发引出问题；学会分类讨论及掌握讨论的分界点．情感态度与价值观：对代数化处理几何问题有一个认知，增加符号化处理数学问题的了解，通过对直线方程的几种形式的特点的分析，培养学生看问题一分为二的辨证唯物主义观点．教学重点：直线的一般式能表示所有的直线．教学难点：直线的一般式能表示所有的直线的理解．教学方法与手段：多媒体．教学过程：一．创设情景，引入新课前面几节课我们研究了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式，这些方程都是关于，的二元一次方程，那么平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程表示吗？（学生先独立思考，然后互相讨论）二．讲解新课任意一条直线，在其上任取一点，当直线的斜率为时（此时直线的倾斜角），其方程为，这是关于、的二元一次方程，严格意义上讲还需要，但可以说方程可以化为（、不同时为）．当直线的斜率不存在，即直线的倾斜角时，直线的方程为．【问题1】方程能当作是二元一次方程吗？小结：直线方程都可以表示成（、不同时为）的形式．【问题2】那么（、不同时为）形式的方程是否一定表示一条直线？分析：如果表示一条直线，只要指出该直线的特征即可．证明：对于方程（、不同时为），如果，方程可以化为，它表示过点，斜率为的直线，如果，则由于、不同时为，所以，方程可以化为，表示过用心爱心专心116号编辑点且与轴垂直的直线方程．综上所述，（、不同时为）形式的方程一定表示一条直线．定义：方程（、不同时为）叫做直线的一般式方程．三．典型例题例题１．求直线的斜率以及它在轴、轴上的截距．并作图．例题２．设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：（１）直线在轴上的截距是；（２）直线的斜率是．例题３．已知直线经过点，斜率为，求直线方程的点斜式、一般式和截距式．四．当堂反馈１．如果直线的斜率为，在轴上的截距为，那么有（）A．B．C．D．２．直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（）A．B．C．D．３．如果＜，＞，那么直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限４．设直线的方程为（、不同时为），根据下列条件，求出应满足的条件：（１）直线过原点；（２）直线垂直与轴；（３）直线垂直于轴；（４）直线与两条坐标轴都相交．用心爱心专心116号编辑五．课堂小结六．课后研学若直线在第一、二、三象限，则（）A．＞＞B．＞＜C．＜＞D．＜＜七．教与学后记用心爱心专心116号编辑
