高一数学 指数6精品教案 新人教A版VIP免费

2.1.1指数(第二课时)教学目标1、理解分数指数幂的概念；2、掌握有理指数幂的运算性质；3、会对根式与分数指数幂进行互化；4、培养学生用“事物相互联系的”观点看问题。教学重点难点重点：分数指数幂的概念和分数指数幂的运算性质；难点：分数指数幂的概念的理解【创设情景，引入新课】问1：初中时的整数指数幂意义怎样？问2：整数指数幂的运算性质？问3：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式是否可以写成分数作为指数的形式答：可以，如；【新课讲授】1、分数指数幂规定：（1）、正数的正分数指数幂的意义为：正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：（2）、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.说明：分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不表示相同因式的乘积，即不是；根式与分数指数幂是可以互化的，注：指数从整数指数推广到了有理数指数2、分数指数幂的运算性质引用旧知识，猜想新知识，促使学生一种对新知识产生一种不陌生的感觉，从而更能促使学生对新知识掌握的渴望。正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.可由学生自己得出1整数指数幂的运算性质，对于分数指数幂同样适用，即：（1）（2）（3））３、无理指数幂思考：若＞0，P是一个无理数，则该如何理解？自主学习：学生阅读教材第６２页中的相关内容归纳得出：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近。所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示)所以，是一个确定的实数.总结：一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.这样幂的性质就推广到了实数范围【例题讲解】例1、(课本P60例2)求值（1）（2）（3）（4）解：①②建议让学生用自己的语言将上述性质叙述一遍通过学生的自主学习，培养学生以观察能力，分析猜测能力。例1是属于巩固分数指数幂的概念的题目，教学时不宜将这类题目扩充2或提高难度③④[随堂练习]1.(课本P63练习1)用根式的形式表示下列各式(ａ＞０)解：例2(课本P60例3)、用分数指数幂的形式表示下列各式（＞0）（1）（2）（3）分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.解：（1）（2）（3）点评：解题过程中要注意根式和分数指数幂化统一。[随堂练习]2、(课本P63练习2)用分数指数幂表示下列各式：(1)（２）（ａ＋ｂ＞０）（３）（４）（ｍ＞ｎ）(5)（ｐ＞０）(6)解：(1)通过练习加深对分数指数幂为根式的另一种写法此意义的理解例2和例3都是为让学生巩固分数指数幂的运算性质3(2)(3)(4)＝（ｍ－ｎ）２(5)(6)例3、.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1)（２）（３）（４）（５）（6）解：（１）(2)(3)（４）（５）（６）点评：这题中后几小题学生容易要把性质弄错，讲解时要强调。[随堂练习]3、用计算器求值(保留4位有效数字)(1)（２）（３）（４）(5)（６）２５·解：（１）＝１.７１０(2)＝４６.８８（３）＝０.１１７０（4）＝２８.９０（５）＝２.８８１（６）２５·＝０.０８７３５例3（2）中出现多个根式，可以让学生先将每个根式表示成分数指数幂，再进行合并该题的设计意图是强调信息技术在数学中的应用44、练习求下列各式的值：(1)（２）（３）（4）（5）（6）解：(1)(2)（３）(4)(5)(6)[课时小结]1．分数指数是根式的另一种写法.2．无理数指数幂表示一个确定的实数.3．掌握好分数指数幂的运算性质与整数指数幂的运算性质是一致的.课外同步训练[轻松过关]1、的值是；2、用分数指数幂表示下列各式（式中该练习是使学生进一步提高运算能力课时小结可以让学生自已概括，教师总结5（1）=；（2）=；３、化简的结果是（A）ABCD4、下列不等式中，不正确的是（B）ABC5、将表示成根式的形式是（C）ABCD６、化简：（１）＝；（２）＝；７、用最简根式表示，为；[适度拓展]８、代数式的化为分数指数幂的形式结果为；９、求值：解：值为１[综合提高]１０、化简：解：原式＝－（提示：利用公式）通过训练强化所学知识。67