高一数学平面向量基本定理【教学目标】1.了解平面向量基本定理；2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.【教学重点】平面向量基本定理【教学难点】平面向量基本定理的理解与应用【教学过程】一.复习引入⒈实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=2．运算定律结合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ.4.由火箭升空和小练习:已知向量，,求作向量2.5+3引入二.新课讲解1．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使．其中我们把不共线的向量，叫做表示这一平面所有向量的一组基底。注：①，均非零向量；②，不唯一（事先给定）；③，唯一；用心爱心专心④时，与共线；时，与共线；时，．⑤一个平面向量用一组基底表示成的形式,称它为向量的分解.当所在直线互相垂直时这种分解称为的正交分解.2．例题分析：例1.书例1变式练习:1.已知的对角线交于点C,且.如果,试用表示.2.已知中,M,N分别是DC,BC的中点且用表示.例2.书例3.变式练习:1.如果向量与共线,求.2.如果其中为基底,向量问是否存在这样的实数和,使与共线?用心爱心专心DBOACMNDBCANM例3.书例2.【课堂小结】1.熟练掌握平面向量基本定理；2．会应用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、减法及实数与向量的积的几何表示。【课后作业】【课题】平面向量的坐标运算【教学目标】1．理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；2．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示；3．掌握两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。【教学重点】平面向量的坐标运算【教学难点】向量的坐标表示的理解及运算的准确性【教学过程】一.复习：用心爱心专心1．平面向量的基本定理：；2．在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数表示，那么，每一个向量可否也用一对实数来表示？二.新课讲解：1．向量的坐标表示的定义：分别选取与轴、轴方向相同的单位向量，作为基底，对于任一向量，，（），实数对叫向量的坐标，记作．其中叫向量在轴上的坐标，叫向量在轴上的坐标。说明：（1）对于，有且仅有一对实数与之对应；（2），，；（3）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。2.(1)如，,则等价于.(2)已知向量，且点，，则3.坐标运算:已知，(1)(2)(3)例1.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为、、，求顶点的坐标。用心爱心专心yxO(,)Axyjia变式练习:1.已知,以为一组基底来表示向量.2.设向量a=(1,－3)，b=(－2,4)，c=(－1,－2)，若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()3.设点P在平面上做匀速直线运动,速度向量,设起始P(-10,10),则5秒钟后点P的坐标为().例2.书例4.变式练习:设满足(1)为何值时,点P在直线上?(2)设点P在第三象限,求的范围.【课堂小结】1．正确理解平面向量的坐标意义；2．掌握平面向量的坐标运算；3．能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题【课后作业】【课题】向量平行的坐标表示【教学目标】1．掌握两向量平行时坐标表示的充要条件；2．能利用两向量平行的坐标表示解决有关问题。【教学重点】平面向量的坐标运算【教学难点】利用向量平行的坐标表示解题【教学过程】一.复习1.平面向量的坐标运算2.向量与非零向量平行的充要条件是：.二.新课向量平行的坐标表示：用心爱心专心设，，（），且，则，∴.∴，∴.归纳：向量平行（共线）的充要条件的两种表达形式：①；②且设，（）例1.已知，，且，求.变式练习:1.已知,且,求.2.已知,,当实数为何值时,向量与平行?并确定它们是同向还是反向.例2.已知，，，求证、、三点共线.变式练习:1.如三点A(1,2),B(2,4),C(3,m)共线,求m.2.如果,,,且A,B,C三点共线,求k..3.已知A(-1,6),B(3,0...
