高一数学余弦定理教案(1)江苏省普通高中数学课程标准教学要求：掌握余弦定理，能用余弦定理解三角形一、教学目标：1．要求学生掌握余弦定理及其证明；2．使学生能初步运用正弦定理和余弦定理解斜三角形，并会利用计算器解决斜三角形的计算问题。二、教学重点：余弦定理的证明及其运用。三、教学难点：能灵活运用正弦定理和余弦定理解斜三角形。四、教学过程1．复习回顾：①正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。②用正弦定理能解决哪两类问题：1、已知三角形的两角和一边。2、已知两边和其中一边的对角。③那么，如果在一个三角形（非直角三角形）中，已知两边及这两边的夹角(非直角），能否用正弦定理解这个三角形，为什么？不能，在正弦定理中，已知两边及这两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两个未知量。2．生活实际问题：隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。3．模型构建：已知，b=1,c=,A=600,求边a。（几何法）推广：已知，AB=c,AC=b,,求BC。4．新知引入：回忆正弦定理的向量证明方法是什么？在上节中，我们通过等式的两边与（为中边上的高）作数量积，将向量等式转化为数量关系，进而推出了正弦定理，还有其他途径将向量等式数量化吗？5．探索活动：余弦定理的向量证明师生共同活动：探索余弦定理的向量证明方法如图，在中，、、的长分别为、、． ∴用心爱心专心教育是我们一生的事业ABCcabcbaABC，即；学生分组活动：证明：；余弦定理的文字表述：上述等式表明，三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．这样，我们得到余弦定理．6．回归生活：隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。已测得：ＡＢ＝１千米，AＣ＝千米，角Ａ＝求山脚ＢＣ的长度．解：7．定理的简单应用①已知，b=1,c=,A=600,求a。②中，已知a=2，b=，c=,求A和的面积。（归纳：余弦定理的变形：，，．）③若三条线段长分别为5，6，7，则用这三条线段（）A.能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形④在中，已知，试求的大小*（强调几个问题：①看清定理的结构，注意“平方”“夹角”“余弦”等；②知三求一；③当夹角为时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理（特例）；④，，）8．归纳总结：余弦定理的应用范围：利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角用心爱心专心教育是我们一生的事业小结：①余弦定理及其应用②正弦定理和余弦定理是解三角形的两个有力工具，要区别两个定理的不同作用，在解题时正确选用9．思考探究：尝试用其他方法证明余弦定理方法1：如图建立直角坐标系，则．所以同理可证，注：此法的优点在于不必对是锐角、直角、钝角进行分类讨论．学生讨论：证明余弦定理的方法很多有：几何法，向量法、坐标法等思考：能否用正弦定理证明余弦定理？（证明余弦定理的几种方法详见阅读材料）10．练习：教科书第15页练习１，２，３，４五、板书设计（略）六、作业布置：教科书第16页感受、理解１，２，３方法2：若是锐角，如图2，由作，垂足为，则，所以即，类似地，可以证明当是钝角时，结论也成立，而当是直角时，结论显然成立．同理可证，．图1图2用心爱心专心教育是我们一生的事业8．练习：教科书第15页练习１，２，３，４5．强调几个问题：①看清定理的结构，注意“平方”“夹角”“余弦”等；②知三求一；③当夹角为时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理（特例）；④6．例题：例1．在中，（1）已知，，，求；（2）已知，，，求（精确到）．解：（1）由余弦定理，得，所以．（2）由余弦定理，得，所以，．例2．两地之间隔着一个水塘，现选择另一点，测得，求两地之间的距离（精确到）．解：由余弦定理，...
