第23课时 对 数（三）VIP免费

第23课时对数（三）教学目标：使学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题；培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力.教学重点：换底公式及推论.教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程：教学过程：Ⅰ.复习回顾对数的运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)Ⅱ.讲授新课1.对数换底公式：logaN＝(a＞0，a≠1，m＞0，m≠1，N＞0)证明：设logaN＝x,则ax＝N两边取以m为底的对数：logmax＝logmNxlogma＝logmN从而得：x＝∴logaN＝2.两个常用的推论:①logab·logba＝1②logbn＝logab（a、b＞0且均不为1）证：①logab·logba＝＝1②logbn＝＝＝logabⅢ.例题分析例1已知log23＝a，log37＝b,用a,b表示log4256解：因为log23＝a，则＝log32,又∵log37＝b,∴log4256＝＝＝例2计算：①5②log43·log92－log解：①原式＝②原式＝log23·log32＋log22＝＋＝用心爱心专心例3设x、y、z∈（0，＋∞）且3x＝4y＝6z1求证＋＝；2比较3x，4y，6z的大小证明1：设3x＝4y＝6z＝k∵x、y、z∈（0，＋∞）∴k＞1取对数得：x＝，y＝，z＝∴＋＝＋＝＝＝＝23x－4y＝（－）lgk＝lgk＝＜0∴3x＜4y又：4y－6z＝（－）lgk＝lgk＝＜0∴4y＜6z∴3x＜4y＜6z例4已知logax＝logac＋b，求x分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式解法一：由对数定义可知：解法二：由已知移项可得logax－logac＝b，即loga＝b由对数定义知：＝ab∴x＝c·ab解法三：∵b＝logaab∴logax＝logac＋logaab＝logac·ab∴x＝c·abⅣ.课堂练习①已知log189＝a,18b＝5,用a,b表示log3645解：∵log189＝a∴log18＝1－log182＝a∴log182＝1a∵18b＝5∴log185＝b∴log3645＝＝＝②若log83＝p，log35＝q,求lg5解：∵log83＝p∴＝plog23＝3plog32＝又∵log35＝q∴lg5＝＝＝Ⅴ.课时小结本节课学习了以下内容：换底公式及其推论Ⅵ.课后作业1．证明：用心爱心专心证法1：设，，则：∴从而∵∴即：（获证）证法2：由换底公式左边＝＝右边2．已知求证：证明：由换底公式由等比定理得：∴∴用心爱心专心