第 2 ． 4 节 幂 函 数（2）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解幂函数的概念，能画出一些简单幂函数图象并了解它们的图形特征；2．掌握判断某些简单函数奇偶性的方法； 3．培养学生判断推理的能力，加强数形结合思想，化归转化能力的培养．【课堂互动】自学评价1．幂函数的性质：（1）都过点 ；（2）任何幂函数都不过 象限；（ 3 ） 当时 ， 幂 函 数 的 图 象 过 点 ．2．幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点平行于轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 到 分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在 象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于 对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于 对称．【精典范例】例 1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1） （2） （3）（4）（5）【解】例 2：将下列各组数用小于号从小到大排列：（1） （2） （3）听课随笔例 3：已知的图象如图所示：则，，，的大小关系是什么？【解】追踪训练一1. 图中曲线是幂函数在第一相限的图象，已知取， 四个值，则相应与曲线、、、的值依次为（ ） ，，，，，， ，，， ，，，2. 给 出 下 列 四 个 函 数 ：；；；，其中定义域和值域相同的是 （写出所有满足条件的函数的序号）3. 比较下列几组数大小（1），， ； （2），，．【选修延伸】一、幂函数性质的运用例 4: 已知，求的取值范围．【解】xy011听课随笔二、幂函数图象的性质特征 例 5：已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．【解】思维点拔：（1）比较同指数幂的大小，利用幂函数的单调性； （2）根据幂函数的图象，判断指数的大小，或根据幂函数的指数的大小，描述其图象的特征；（3）判断幂函数的奇偶性，宜先将分数指数化为根式的形式．追踪训练二1．设满足，下列不等式中正确的是 （ ）A．B．C． D．2．函数在第二象限内单调递增，则的最大负整数是 ．3．求函数的值域．学生质疑教师释疑听课随笔听课随笔
