第 23 课时 平均数及其估计【学习导航】 学习要求 1． 知道平均数是对调查数据的一种简明的描述，它表示变量一切可能值的算术平均值，从而实现对总体可靠度的估计，学习时仔细体会它的实际意义。2． 熟练掌握平均数的计算公式。 【课堂互动】自学评价案例 某校高一（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同的条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：m/s2）:9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.949.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？【分析】我们常用算术平均数（其中(=1，2，…，n) 为 n 个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值．它的依据是什么？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小．设这个近似值为，那么它与 n 个实验 值( =1 ， 2 ， … ， n) 的 离 差 分 别 为，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究||+||+…+||取最小值时的值．但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即()2+()2+…+()2，当此和最小时，对应的的值作为近似值，因为()2+()2+…+()2 =，所以当时离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这 n 个数据，，…，的平均数或均值，一般记为 ．用计算器操作，验证：求得重力加速度的最佳近似值为 m/s2．【小结】1 ． 个 实 数的 和 简 记 为2. 已 知个 实 数， 则 称为这个数据的平均数(average)或均值(mean)3. 若 取 值 为的 频 率 分 别 为，则其平均数为【精典范例】例 1 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为 50 人）的语文测试成绩如下（总分：150），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些。甲班1128610684100871129494991081009611511110410711910793921029384941059810294107901209895119104951081111051029811211299941009084114乙班116951099610694981051011151081001109810710710611112197107111114106104981089911010310411210111396871081061039710711412210110710495111111110【分析】我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可。【解】用科学计算器分别求得甲班的平均分为 101.1，乙班的平均分为 105....
