第二章平面解析几何初步听课随笔第三节空间直角坐标系第17课时空间两点间的距离【学习导航】知识网络学习要求1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；2．理解推导公式的方法【课堂互动】自学评价1．空间两点间距离公式．2．空间中点坐标公式连接空间两点、的线段的中点的坐标为．【精典范例】例1：求空间两点间的距离．【解】利用两点间距离公式，得=．例2：平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．【解】与坐标原点的距离为1的点的轨迹是一个球面，满足，即．因此，就是所求的球面方程．例3：已知三点、、，证明：三点在同一直线上．分析：只要证明即可【解】利用两点间距离公式，得、、，所以，所以三点在同一直线上．追踪训练一1.已知空间中两点和的距离为，求的值．答案：或2．已知，在轴上求一点，使．答案：或3．已知空间三点，，求证：在同一直线上．答案：，．，在同一直线上．【选修延伸】一、球面方程例4:讨论方程的几何意义．分析：类比空间两点的距离公式，构造点【解】因为，所以平面两点间距离公式空间两点间距离公式类比空间中点坐标公式即动点到定点的距离等于4，所以．表示动点的轨迹：一个半径为4，球心为的球面思维点拔：注意类比方法在解决一些空间问题中的应用．追踪训练二1.试解释方程的几何意义．答案：方程表示点与点的距离为，即点在以点为球心，半径为的球面上．学生质疑教师释疑
