必修4本模块包含三角函数、平面上的向量（简称平面向量）、三角恒等变换.三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用.学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力.三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力.学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换.三角函数内容标准学习要求教学建议任意角的概念1.了解任意角的概念，了解正角、负角、零角的概念.2.能用集合表示终边相同的角，体会角扩充的必要性.1.通过具体事例让学生认识到角扩充的必要性，引入任意角的概念.2.在直角坐标系中讨论角可以很好地表现角的“周而复始”的变化规律，因此在象限角的教学过程中，应强调角与平面直角坐标系的关系.对于判断一个角是第几象限角，只要求给定具体度数的角即可.3.从具体问题入手，通过开展探究活动，让学生操作思考，经历由具体到一般的抽象过程，形成对“终边相同的角相差的整数倍”的直观感知，了解终边相同的角的关系，并能用集合表示.4．可以运用信息技术动态演示角的形成过程，让学生观察角的变化与终边位置的关系，引导学生用数形结合的思想方法认识问题，体会旋转量和旋转方向是刻画角的两个基本要素.弧度制1.了解弧度制，知道弧度也是角的一种度量单位.2.能进行弧度与角度的互化.1.引导学生认识弧长与其所对的圆心角的关系，从中体会引入弧度制的合理性，建立角度与实数的对应关系，让学生知道弧度也是一种度量角的单位.2.通过学生探究，概括出弧度与角度互化的关系：；引导学生写出特殊角的弧度数.3.对于弧长公式，可作为课堂教学范例，只要求能简单应用即可.任意角三角函数的定义1.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正1．根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律；让学生认识三角函数是描述周期现象的重要模型，体会三角函数模型的意义.切）的定义.2.在三角函数定义学习中体会数形结合思想.2.通过以锐角三角函数为引子，用单位圆上点的坐标表示锐角三角函数，在此基础上定义任意角的三角函数，理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；有条件的学校应当尽量使用信息技术辅助教学，展示三角函数定义逐步拓展的过程.3.引导学生利用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数，利用已学函数概念理解三角函数，把握其本质；还可以通过科学计算器求三角函数值，帮助学生进一步体会三角函数是一种特殊的函数.4.引导学生由定义得到“终边相同的角的同名三角函数值相等”，并利用它把求任意角的三角函数值的问题转化为求内的角的三角函数值的问题，从代数角度揭示三角函数值的周期变化规律，渗透化归数学思想.5.通过任意角的三角函数线的教学，渗透“以形助数”的数形结合思想.同角三角函数的基本关系式1．理解同角三角函数的基本关系式：2．会根据同角三角函数基本关系解决已知一个角的某个三角函数值求其余两个三角函数值（简称“知一求二”）及简单的三角恒等式证明问题.1.以单位圆中的三角函数线作为认知基础，通过探究学习，引导学生在单位圆中构造出以任意角的正弦线、余弦线为直角边的直角三角形，启发学生思考其中的几何关系，从而得出同角三角函数基本关系：2.对于“已知一个角的某个三角函数值求其余两个三角函数值”问题，应要求学生先判断角所在的象限，进而确定所求三角函数值的符号，再求值.3．对于“恒等式证明”，只要让学生学会遵循“由繁到简”、“等价转化”的原则进行变形，能证明一些简单的三角恒等式即可.诱导公式1．能借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切）.2．会利用上述公式解决相关问题，并从中体会化归与转化思想.1.教学中应引导学生复习已学知识，...
