福建省长乐第一中学高中数学必修三《1.3算法案例：辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法（第1课时）》教案【课程标准】通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.【教学目标】1.理解辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法；2.能对辗转相除法、更相减损术和秦九韶进行算理分析，学会应用算法解题；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力，进一步体会算法思想.【教学重点】辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法的算理分析【教学难点】辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法的算理分析【教学过程】一、回顾知识1.什么是顺序结构，及其程序框图；输入、输出语句与赋值语句的一般格式.2.什么是条件结构，及其程序框图；条件语句的一般格式.3.什么是循环结构，及其程序框图；循环语句的一般格式.二、辗转相除法练习1：求18与30的最大公约数.例1：求8251与6105的最大公约数.分析：引入辗转相除法.1.辗转相除的原理.简单分析2.辗转相除法的算法分析.用较大的数除以较小的数，得到除式，直到.课本第26页的图是直到型循环，还可以用当型循环.直到型循环程序：当型循环程序：INPUT“m=”；mINPUT“m=”；mINPUT“n=”；nINPUT“n=”；nIFm0n=rm=nLOOPUNTILr=0n=rPRINT“m与n的最大公约数：”；mr=mMODnENDWENDPRINT“m与n的最大公约数：”；nEND三、更相减损术算法分析：比较两个数的大小，较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的1最大公约数.当型循环程序：INPUT“m=”；mINPUT“n=”；nIFmrIFn
