§1.3.1空间几何体的表面积教学目标:(1)了解平面展开图的概念,会识别一些简单多面体的平面展开图;(2)了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式;(3)会求一些简单几何体的表面积.教学重点、难点:重点:多面体的平面展开图,求简单几何体的表面积.难点:多面体的平面展开图.教学过程:一.问题情境1.情境:通过演示一些多面体的平面展开图的过程,让学生了解平面展开图的概念.2.问题:哪些图形是空间图形的平面展开图?二、学生活动仔细观察这些平面图形,说说它们是哪些空间图形的平面展开图?三、建构数学1.多面体的平面展开图的概念_______________________________________________________叫做该多面体的平面展开图.2.直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台(1)_____________________________棱柱叫直棱柱.把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上,展开图的面积就是棱柱的侧面积.直棱柱的侧面展开图是矩形,这个矩形的长等于直棱柱的底面周长,宽等于直棱柱的高,因此直棱柱的侧面积是____________________.(2)___________________________棱柱叫正棱柱.(3)_____________________________________________________________棱锥叫做正棱锥.如果正棱锥的底面周长为,斜高为,由图可知它的侧面积是______________.(4)_____________________________________________________________部分叫做正棱台.与正棱锥的侧面积公式类似,若设正棱台的上、下底面的周长分别为,斜高为,则其侧面积是______________________.项目名称直棱柱正棱柱正棱锥正棱台1定义侧面积的计算公式性质说明:(1)当且仅当正棱锥,正棱台时才有斜高.(2)正棱柱,正棱锥,正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示:3.圆柱、圆锥、圆台的侧面积问题1:把圆柱的侧面沿着一条母线展开,得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系?问题2:把圆锥的侧面沿着一条母线展开,得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系?问题3:把圆台的侧面沿着一条母线展开,得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系?归纳:圆柱的侧面积公式:____________________圆锥的侧面积公式:____________________圆台的侧面积公式:____________________思考:圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别?四、数学运用1.例题:例1、设计一个正四棱锥行冷水塔塔顶,高是0.85m,底面的边长是1.5m,制造这种塔顶需要多少平方米铁板?(保留两位有效数字)分析:本题即计算正四棱锥的侧面积,根据公式,只需计算斜高.为此,在正四棱锥中作出相应的直角三角形,再解三角形即可.2例2、有一根长为5cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.1cm)2.练习:练习1、已知正四棱柱的底面边长是3,侧面的对角线长是,求这个正四棱柱的侧面积。练习2、求底面边长为2,高为1的正三棱锥的全面积。练习3、下列图形中,不是正方体的展开图的是()ABCD练习5、用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是多少?练习6、一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm,侧棱长等于13cm,求它的侧面积。3思考1:将立方体纸盒沿某些棱剪开,并使六个面连在一起,然后铺平。你能画出铺平后的图形吗?思考2:在长宽高分别是5米,4米,3米的长方体房间里,一只蚂蚁要从长方体的顶点A沿表面爬行到顶点C1,怎样爬行路线最短?最短路程是多少?五、回顾小结:六、课外作业:1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形,侧棱长为4,求其侧面积.2.正四棱锥底面边长为6,高是4,中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台,求棱台的侧面积.3.圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800,那么圆台的表面积是多少?(结果中保留π)4BB1ADCD1C1A1