§1.3.1空间几何体的表面积教学目标:（1）了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图；（2）了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式；（3）会求一些简单几何体的表面积．教学重点、难点:重点：多面体的平面展开图，求简单几何体的表面积．难点：多面体的平面展开图．教学过程:一．问题情境1．情境：通过演示一些多面体的平面展开图的过程，让学生了解平面展开图的概念．2．问题：哪些图形是空间图形的平面展开图？二、学生活动仔细观察这些平面图形，说说它们是哪些空间图形的平面展开图？三、建构数学1．多面体的平面展开图的概念_______________________________________________________叫做该多面体的平面展开图．2．直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台（1）_____________________________棱柱叫直棱柱．把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积．直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的高，因此直棱柱的侧面积是____________________．（2）___________________________棱柱叫正棱柱．（3）_____________________________________________________________棱锥叫做正棱锥．如果正棱锥的底面周长为，斜高为，由图可知它的侧面积是______________．（4）_____________________________________________________________部分叫做正棱台．与正棱锥的侧面积公式类似，若设正棱台的上、下底面的周长分别为，斜高为，则其侧面积是______________________．项目名称直棱柱正棱柱正棱锥正棱台1定义侧面积的计算公式性质说明：（1）当且仅当正棱锥，正棱台时才有斜高．（2）正棱柱，正棱锥，正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示：3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积问题1：把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？问题2：把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？问题3：把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？归纳：圆柱的侧面积公式：____________________圆锥的侧面积公式：____________________圆台的侧面积公式：____________________思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别？四、数学运用1．例题：例1、设计一个正四棱锥行冷水塔塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？(保留两位有效数字)分析：本题即计算正四棱锥的侧面积，根据公式，只需计算斜高．为此，在正四棱锥中作出相应的直角三角形，再解三角形即可．2例2、有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm）2．练习：练习1、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是，求这个正四棱柱的侧面积。练习2、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。练习3、下列图形中，不是正方体的展开图的是()ABCD练习5、用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是多少?练习6、一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于13cm，求它的侧面积。3思考1：将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使六个面连在一起，然后铺平。你能画出铺平后的图形吗？思考2：在长宽高分别是5米，4米，3米的长方体房间里，一只蚂蚁要从长方体的顶点A沿表面爬行到顶点C1，怎样爬行路线最短？最短路程是多少?五、回顾小结：六、课外作业：1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，求其侧面积.2.正四棱锥底面边长为6,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积.3.圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的表面积是多少？（结果中保留π）4BB1ADCD1C1A1
