高中数学集合的基本关系 备课资源VIP免费

集合的基本关系备课资源思路分析在现实生活与数学研究中，我们常常遇到两个集合之间存在某些联系，如，高一（1）班的男生组成的集合是全班同学组成的集合的一部分，自然数集N是实数集R的一部分，这种关系我们称之为包含关系．在数学中，许多研究对象都是有范围的，不同的范围内研究同一个问题，常常会有不同的结果．例如，方程（x2－5）（x＋）＝0的解集，在不同的数集范围内就有不同的结果．若在自然数集内，则有｛x∈N｜（x2－5）（x＋）＝0｝＝；若在有理数集内，则有｛x∈Q｜（x2－5）（x＋）＝0｝＝｛－｝；若在实数集内，则有｛x∈R｜（x2－5）（x＋）＝0｝＝｛－，，－｝．在实际生活中，也有同样的问题，如分析某次考试成绩，有时在本班范围内比较，有时在全年级内比较，但对于不同的范围来分析，得到的结论不尽相同．因此，全集是相对于研究的问题而言的一个相对概念，但它应涵盖与研究问题有关的全部元素．不同问题中，全集的意义不同．子集、补集、全集为并非全新而特殊的集合．这些集合本身与其他集合无特殊之处，关键相对另外其他给定集合而言，从而体现出集合与集合之间的关系．正如相反数、倒数概念一样，一3叫3的相反数，一3相对3来讲叫3的相反数，而一3本身不能叫相反数．在本节的学习中全面理解子集、全集、补集的概念．正确区分“∈”与“”．在与方程知识、不等式相结合应用之中把握集合间的包含、相等、不包含的关系。借助数轴、坐标系等加强数形结合，力求以形助数，准确迅速解答问题．教学时，通过实例引出概念，而元素是这些概念的本质，教学中应抓住这一关键点，帮助学生发现“AB，AB，，A＝B，AB，A＝｛x｜x∈Ｓ且xA｝其中AＳ”等关系都是由A、B、C集合中的元素决定的，所以将集合间的关系问题转化为处理集合中的元素问题．本节包含了较多的新概念、新符号，教学中借用对比、实例来帮助学生扫除“符号混淆”的障碍．加强文字语言、符号语言、图形语言之间的转换．知识点文字语言符号语言图形语言子集若集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集若x∈Ax∈B，则AB真子集若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不在集合A中，则称A为B的真子集若A∈B且A≠B，则AB相等若A、B互为子集，则A与B相等若AB且BA则A＝B集合之间的关系图是一种什么性质的图形？使用时要注意些什么？用心爱心专心116号编辑这种图在数学上也称为文（TohnVenn，1834～1923年英国逻辑学家）氏图，它仅仅起着说明各集合之间关系的示意图的作用（就像交通示意图只说明各车站之间的位置关系那样）．因此，边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素或子集统统包在里边就行．绝不能理解成圈内的每一点都是这个集合的元素（事实上，这个集合可能与点毫无关系），至于边界上的点是否属于这个集合，也都不必考虑．在教学时应有意识地引导学生从数、形两个方面来理解集合．如可以让学生看集合后用Venn表示关系，也可以画出Venn图，或要求学生写出集合间的关系．特别指出，任意两个集合都可以谈集合间的关系，包括空集在内．关系分包含、不包含又分为相等和真包含，对于包含课本讲得较多，而对于不包含讲得较少，区别AB与BA．集合论简介集合论数学的一个基本的分支学科，它的研究对象是一般集合．集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域．按现代数学观点，数学各分支的研究对象或者是本身带有某种特定结构的集合（如群、环、拓扑空间），或者是可以通过集合来定义的（如自然数、实数、函数）．从这种意义上说，集合论是整个现代数学的基础，至多范畴论除外．集合论是G·康托于19世纪末创立的．20世纪初对集合论的严格处理产生了公理集合论，由于对它的研究广泛采用了数理逻辑工具，集合论（公理集合论）又逐渐成为数理逻辑的一个分支，并从20世纪60年代以来获得迅速的发展．集合论是在分析数学的研究中产生的，直接产生于三角级数的研究工作中．1854年黎曼提出，如果函数f（x）在某个区间内除间断点以外所有点上都能展开为收敛于函数值的三角级数，那么这样的三角级数是否唯一？但他没有回答．1870年海涅证明：当f（x）...