导数的应用（二）【考点指津】1．了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极植与其导数的关系，增强数形结合的思维意识，并能灵活利用导数求有关函数的极值．2．掌握函数f(x)（定义在[a，b]上且在(a，b)内可导）的最大值与最小值的求法结合函数图象，直观理解函数最大、小值的概念，熟练掌握利用导数求函数最大、小值的方法，并能利用导数解决实际生活中的一些最大、小值问题．【知识在线】1．函数f(x)=x2-4x+1在[1，5]的最大值和最小值分别为（）A、f(1)，f(5)B、f(2)，f(5)C、f(1)，f(2)D、f(5)，f(2)2．已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)，在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为（）A、-37B、-29C、-5D、-113．若函数f(x)=x3-3x在区间[，]的最小值是m2-2，则实数m的值为____________．4．如图，将边长为a的正方形铁皮的四角各截去一个同样大小的小正方形后，将四边向上翻折做成一个无盖的正四棱柱形容器，求此容器的体积最小值．【讲练平台】例1函数y=x3-x2-2x在闭区间[-1，1]上的最小值是________．分析先求出函数在（-1，1）上的极值，再与f(-1)，f(1)作比较，找出最小的一个便是．解对于y=x3-x2-2x来说，y’=x2-x-2=(x+1)(x-2)当x∈(-1，1)时，y’<0，所以函数在区间[-1，1]上的减函数∴函数y在x=1处取得最小值，最小值为-点评函数f(x)在[a，b]上单调递增，则函数f(x)的最小值和最大值分别为f(a)及f(b)；如果f(x)在[a，b]上单调递减，则函数f(x)的最小值和最大值分别为f(b)及f(a)例2试讨论方程x3-3ax+2=0（a>0）解的个数．分析令f(x)=x3-3ax+2，讨论的f(x)单调性及最大值与最小值，结合图象可得．设f(x)=x3-3ax+2，现先来求函数f(x)的极值．其导函数为f’(x)=3x2-3a，由f’(x)=0可得x=±，列表讨论如下：X(-∞，-)-(-，)(，+∞)f’(x)+0—0+f(x)↗极大值↘极小值↗用心爱心专心115号编辑由此可得，函数在x=-处取得极大值2+2a；在x=处取得极小值2-2a．根据列表讨论，可作出函数的草图 a>0，显然极大值2+2a>0，故当极小值2-2a<0，即a>1时，方程x3-3ax+2=0有三个不同实根；当极小值2-2a>0，即0
