微积分建立的时代背景和历史意义目的要求1．了解微积分的基本概念及产生的时代背景．2．了解微积分在数理方面的作用和历史意义．3．通过本节的教学，培养学生的爱国主义精神和良好的品德．内容分析1．由于本节内容是介绍微积分建立的时代背景及历史意义，让学生了解数学学科的历史，它没有单纯的例题及练习，所以本节教学主要是从前面微积分的基本概念谈起，讲清促使微积分产生的原因，产生后又起到什么作用，从中明白人类在发展数学知识过程中走过的道路是非常艰难曲折的，从而培养了学生不畏困难，坚定不渝的品质，这是本节教学的重点．2．由于本节内容都由文字叙述，所以在讲解过程中要让学生总结出本节有两个中心话题：背景和意义．3．微积分不是凭空产生的，它经历了长时间的酝酿过程．早在微积分诞生之前二千多年，就有了它的萌芽，但为什么隔了这么漫长的年代才产生呢？因为这一段时间社会生产比较落后，而数学的发展要受社会生产的影响．所以直到十六、十七世纪，资本主义工业的大力发展提出了很多技术上的新要求，为了实现技术要求就对静力学、流体力学、动力学等很多学科提出了许多要求，而为了解决这些问题就对数学提出了新的要求．从数学角度归纳起来有如下四类：(1)已知变速直线运动的路程为时间的函数，求瞬时速度及加速度．(2)求曲线的切线．(3)求函数的最大、最小值．(4)求曲线长、曲线围成面积、曲面包含的体积等．为了解决这四类问题，才产生了微积分．4．极限是微积分的基础，在中国古代的著作中经常会迸发出极限思想的火花．如“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，这就是很深刻的极限思想；魏晋时(公元3世纪)著名数学家刘徽的“割圆术”，体现了包含极限和积分思想的数学方法；南北朝时期的数学家和天文学家祖暅在推算球体体积公式过程中提出的“幂势既同，则积不容异”原理，也体现了积分思想．这些内容的介绍，让学生明白中华民族为数学的主流作出了举足轻重的贡献，从而培养学生的爱国主义精神．5．除了让学生了解与微积分产生有关的以上中国先驱者，也要介绍外国的先驱者如欧洲的欧几里得，他对不可约量及面积与体积均有研究；希腊的阿基米德的穷竭法等等．6．有了这些萌芽，加上十六、七世纪时生产的发展对数学提出的四大问题，并没有一下子就由牛顿、莱布尼茨建立了微积分．这中间还经过了长达一百年时间的孕育，由许多科学家如笛卡尔、伽利略、意大利的卡瓦列里、费马、牛顿的数学老师已罗等探索了微积分，积累了许多成果．然后牛顿和莱布尼茨才继承并发展了他们的工作，分别独立建立了微积分．其中牛顿主要从运动变化的观点考虑问题，把力学问题归结为数学问题，而莱布尼茨主要从几何学的角度考虑，创建了微积分符号及基本法则．7．微积分产生后推动了数学的发展，它进一步完善后产生了许多分支；另外，微积分在物理中大有作用，如求路程、求变力作功等，它的运用又推动了物理的发展．从而让学生明白：数学来源于实践又作用于实践．数学中的一些方法有利于培养学生的辩证唯物主义思想．教学过程用心爱心专心115号编辑1．复习微积分的基本概念是什么？(主要是让学生了解一下微积分所包含的内容)2．讲解微积分的萌芽——先驱者(1)介绍中国数学家的极限、积分思想a．参看教科书图4－27，介绍“割圆术”，并计算正n边形的面积；b．c．球体积的推导；球表面积的推导．(2)介绍外国数学家的极限、积分思想(参看教科书图4－28)3．介绍四种类型问题让学生阅读教科书上有关内容．为了让学生明白这些问题在前面都已介绍过，可让学生回答每一个问题的解决方法，如第一个问题是：s′(t)＝v(t)，v′(t)＝a(t)；第二个问题是求斜率，即函数在某点的导数．这样做不光是为了说明微积分的产生，并且说明了微积分的作用．4．一百年的孕育这里主要让学生明白微积分的发展经历了许许多多科学家的研究，着重培养他们执着、百折不挠的精神．5．产生及应用(见前面内容分析中6、7)这点由教师讲解、归纳为主．6．小结请一语文较好者对本节作归纳小结，主要是提出中心思想．用心爱心专心115号编辑
