高中数学解统计题常见错误分类例析人教版选修1-2VIP免费

解统计题常见错误分类例析统计与统计案例是高中数学新教材新增加的内容之一，也是在概率知识的应用及延伸。同学们在学习过程中普遍感觉统计问题比较抽象、不易理解。在解题过程中，也往往会因为对概念理解不清、审题不够严谨、考虑不周或忽视公式成立的条件等等，而出现各种各样的错误。因此本文对统计问题中同学们易犯的错误归类剖析，供大家借鉴与参考。一．概念不清引起错误例1．（山东济宁一中期未试题）下列抽样中不是系统抽样的是（）A．从标有1－15的15个球中，任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机选取起点，以后＋5，＋10（超过15则从1再数起）号入样B．工厂生产流水线上，质检员每隔5分钟从传送带上抽取一件进行检验C．搞某个市场调查，在商场门口随机向一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D．在电影院调查观众的某一项指标，通知（每排人数相等）座号为14的观众留下来进行座谈错解：本题从四个选择支上看，由于系统抽样适用于个数比较多的总体，而A选项总体中的个体数目为15，是双较少的，因此选A。题目分析：抽样方法直至目前为止，主要考查两方面的内容：一是根据题目条件恰当地选取抽样方法；二是确定抽样方法，计算抽取出的个体数目。显然，本题所考查的是第一个方面。抽样方法的实质是：在抽样的过程中，每个个体被取到的概率相等，并且抽样前对于总体的构成必须心中有数，比如知道总体中的个体有多少等。对于本题而言是考查系统抽样的概念，统计抽样适用于个体较多但又相对均衡的总体。判断是否是系统抽样（对于简单抽样与分层抽样也是如此），应首先看是否在抽样之前就知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体按事先规定的概率入样（即等可能抽样），再看是否将总体分成几个均衡的部分，每个部分中进行简单随机抽样。由上面的分析我们可以看出，本题只有C答案不符合题设要求。二．曲解题意导致错误例2．（广东重点中学联合模拟试题）甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直到某人投中为止，计每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其它投篮结果的影响。设甲投篮次数为，若甲先投，则等于（）A．B．C．D．错解：由于事件“”发生就是甲在前次未投中，而在第次投中，从而应选A。题目分析：前轮投篮中，甲、乙两人都未投中且在第轮投篮中甲、乙中至少有一人投中。记事件：“第轮投篮中甲投中”，：“第轮投篮中乙投中”，则；＝用心爱心专心所以此题应选B。三．思维不清发生错误例3．（山西太原模拟题）分组。频数频率累积频率[10.75,10.85）3[10.85,10.95)9[10.95,11.05)13[11.05,11.15)16[11.15,11.25)26[11.25,11.35)20[11.35,11.45)7[11.45,11.55)4[11.55,11.65)2合计100（1）完成上面的频率分布表；（2）根据上表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的概率约是多少？数据小于11.25的概率约是多少？错因点评：此题是一道较为容易的小题，但从得分率上来看，此题的得分率并不高，主要原因是部分同学没有真正理解累积频率的概念，从而导致了思维不清而范错。再者，对频率与概率的关系不清也是犯错的原因之一。题目分析：（1）分组。频数频率累积频率[10.75,10.85）30.030.03[10.85,10.95)90.090.12[10.95,11.05)130.130.25[11.05,11.15)160.160.41[11.15,11.25)260.260.67[11.25,11.35)200.200.87[11.35,11.45)70.070.94[11.45,11.55)40.040.98[11.55,11.65)20.021.00合计100(2)数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75，因此数据落在[10.95,11.35)范围内的概率约是0.75；又由上表知，数据小于11.25的累积频率为0.67，因此，数据小于11.25的概率约是0.67.用心爱心专心四．考虑不周出现错误例4．（天津高三模拟试题）一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球的个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一个球，若取出的球为红球得1分，若取出的球为绿球得0分，若取出的球为黄球扣1分，试写出从该盒中随机取出一个球所得分数的分布列。错因点评：本题中对随机变量的特征是关键，否则就不可能找到所有可能的取值，从而导致写错分布列，在这个关键问题...