河南省南阳市2017届高三上学期期中质量评估数学(理)试卷(扫描版)VIP免费

12342016年秋期中高中三年级期中质量评估数学试卷(理)参考答案一、选择题:DDABDACACCDC二、填空题：．13.三、解答题：17.解：（1）由2﹣≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=-,1∪1,…………2分7n(n1)14.,415.0.816.an252由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．………………5分（Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件，∴p是q必要不充分条件，∴或解得≤a＜1，或a≤﹣2，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[，1）………………10分18.解：（Ⅰ）因为222abacabac所以sin(AB)sinAsinBcaba2c2b2ac1abacccosB2ac2ac2又B(0,)，B………………6分3ab3（Ⅱ）由b3，sinA，，得a2.sinAsinB36由ab得AB，从而cosA，3332故sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.61332所以ABC的面积为SabsinC.………………12分2219.解：（1）设∵||=2，且∥，，5∴故（2）∵∴即∴整理得，解得或或，．………………6分，，，，，…∴，又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．………………12分20.解：（1）因为4x+2x+1＞0，所以f（x）＞0恒成立，等价于4x+k•2x+1＞0恒成立，即k＞﹣2x﹣2x恒成立，﹣因为﹣2﹣2=﹣（2+2）≤﹣2，当且仅当2=2即x=0时取等号，所以k＞﹣2；………………6分（2），x﹣xx﹣xx﹣x令，则，当k＞1时，无最小值，舍去；当k=1时，y=1最小值不是﹣2，舍去；当k＜1时，，最小值为，综上所述，k=﹣8．………………12分21.证明(1)an3an12n2,nN*,an+1（3an11）又a12,an+10所以数列{an1}为等比数列；………………4分6（2）由（1）知an3n1，bnlog3(an1)n，anbnn(3n1)n3nnAn13232n3n设3An132233n3n1132An3323nn3n1(n)3n122n13An()3n1244n(n1)n1n1n2n3SnAn()3………………8分2242243n3n111（3）cnn()anan1(31)(3n11)23n13n111n11所以，ci(ii1)2i13131i11111111--L223nn123-13-13-13-13131111111………………12分n1n123-13142(31)422.解：（1）f(x)ea，xn，当a0时，f(x)0，此时f(x)只有增区间-,0时，由f(x)lna，当a0得xlna，由f(x)0得x，减区间为-.,lna所以此时f(x)的单调增区间为lna,；综上：当a0时，f(x)的单调增区间为-,0时，f(x)的单调增区间为lna,，减区间为-.………………4分,lna当aex1lnx，（2）Fxe1axxlnx，由Fx0得axxex1ex1x1lnx，hx设hx，2xxx1时，hx0；当1x2时，hx0当07所以hx在0,1单调递减，在1,2上单调递增e21ln2，又h1e1，h22当x0且x0时，hx，函数hx的图像如图所示：故当ae1时，函数Fx没有零点；e21ln2时有一个零点；当ae1或a2e21aln2时有两个零点.………………8分当e12a1时，f(x)在lna,上单调递增，（3）由（1）知，当0gxx即可.故要证f[g(x)]fx，只需证lna0，由gxln(e1)lnx知xxxex上单调递增，设1xex-1-x，1-10，所以1x在0,x-1x，所以lnex1lnx0，所以gx0lna.所以1x100，所以e因为xgxxlnxlnex1lnxexlnex1，xxe上单调递增，设2xxee1，20，所以2x在0,xxx所以2x200，所以xe所以lnxelne10，即xgx，e1，xxxx由得f[g(x)]fx.………………12分8