用二分法求方程的近似解教学目标:1
根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解2
了解用二分法是求方程近似解的常用方法3
通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系4.培养学生动手操作的能力教学重点:用二分法求方程的近似解教学难点:用二分法求方程的近似解教学方法:探讨法教学过程:引入问题我们已经知道函数的零点个数是一个,那么进一步的问题是如何找出这个零点
引出课题——(板书)新课讲解解决上述问题的一个直观的想法是:如果能够将零点所在范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值
为了方便,通过“取中点”,不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值
这样的方法称为二分法
一、用二分法求函数零点近似值的步骤通过上述问题的分析解答总结:在给定精确度,用二分法求函数零点的近似值的步骤是:1.确定区间,验证,给定精确度;2.求区间的中点;3.计算:(1)若=0,则就是函数的零点,计算终止;(2)若,则令(此时零点;(3)若,则令(此时零点
4.判断是否达到精确度:即若,则得到零点近似值;否则重复2~4
由函数的零点与相应方程根的关系,我们可以用二分法来求方程的近似解
由于计算量较大,而且是重复相同的步骤,因此,我们可以通过设计一定的计算程序,借助计算器或计算机完成计算
二、二分法的评注1.用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合,对函数的不变号零点不使用;2.从引入函数零点的概念到函数零点的研究和求解,应用到由特殊到一般的转化思想,通过学习提高函数思想和数形结合的能力
三、例题讲解例1.借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解(精确到0
解:原方程即,用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象:01234567用心爱心专心116号编辑-6-2310214075142观察右图和