高中数学抽样方法学习中应注意的问题分析人教版选修1-2VIP专享VIP免费

抽样方法学习中应注意的问题分析简单随机抽样是一种最简单的抽样方法，它在抽样方法中处于一种非常重要的地位。系统抽样和分层抽样是建立在简单随机抽样基础上的之上的，因此，我们需要对简单随机抽样重点要把握。下面笔者就抽样过程中应注注意的问题进行分析，希望能对大家的学习起一定的帮助。一、了解随机抽样的公平性所谓随机抽样的公平性，就是指在随机抽样的过程中，每个个被抽到的概率都相等。即若从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都是。例1、举例说明：在三种抽样(简单随机抽样、系统抽样和分层抽样)中无论使用哪一种抽样方法，总体中的每一个个体被抽到的概率都相同。解：设有120件产品，其中一级品有24个，二级品有36个，三级品有60个，从中抽取一个容量为20的样本。下面分别用三种抽样方法来计算每个个体被抽取到的概率。(1)使用简单随机抽样。由于简单随机抽样常用的方法有：抽签法和随机数表法，我们不妨采用抽签法。易知每个体被抽取到的概率均为。(2)使用系统抽样法。将120件产品分成20组，每组6个，每组取一个，则每个个体被抽取到的概率为。(3)使用分层抽样法。由于一级、二级、三级产品的数目之比为24：36：60=2：3：5，所以应分别从一级、二级、三级产品中抽取件、件、件，每个个体被抽取到的概率分别为、、，均为。所以无论采用哪一种抽样方法，总体的每一个个体被抽取到的概率均为。二、简单随机抽样的特点根据简单随机抽样的定义，可以看到它有以下特点：(1)它要求被抽取样本的总体的个体数目有限。这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析。(2)它是从总体中逐个地进行抽取。这样便于在抽样实践中进行操作。(3)这是一种不放回抽样。由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有广泛的实用性，而且由于所抽取的样本没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算。(4)它是一种等概率抽样，不公从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取到的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率也相等，从保证了抽样方法的公平性。例2、下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？为什么？(1)从无限多个个体中50个个体作为样。用心爱心专心(2)箱子里有100个零件，现从中选出10个零件进行质量检验。在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里。(3)某班有45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动。(4)一个儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩完后放回再拿下一件，连续玩了5件。分析：具备简单随机抽样的四个特点的抽样就是简单随机抽样，否则就不是简单随机抽样。解：(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本总体的个数和是无限个而不是有限个。(2)不是简单随机抽样，因为它是放回抽样。(3)不是简单随机抽样，因为这是不是等概率抽样。(4)不是简单随机抽样，因为它是放回抽样。三、注意“逐个抽取”与“一次性抽取”的异同从含有个个体的总体“逐个地抽取”个体与“一次性地抽取”个体，对总体的每一个个体来说，被抽取到的概率都是一样的。事实上，从含有个个体的总体中一次性地抽取容量为的样本时，在假定每一个个体被抽取到的概率相等的前提下，其中任一个体被抽到的概率为：。由此可见，“逐个地抽取”个体与“一次性地抽取”个体对于总体中的第一个个体来说，被抽取到的概率是一样的。但是，由于简单随机抽样的定义和特点要求“逐个地抽取”，所以尽管“逐个地抽取”与“一次性地抽取”对于总体中的第一个个体来说被抽取到的概率是一样的，我们还是应该采用“逐个地抽取”。例3、判断从20个零件中一次性地抽取3个零件进行检验的抽取方法是否属于简单随机抽样。解：由于简单随机抽样要求从总体中逐个地进行抽取，而这种抽样是“一次性”的抽取，所以这种抽取方法不是简单随机抽样。例4、工厂生产的某种产品用传送带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽取一件产品进行检测，问这一种是什么抽样法？分析：对于有关抽样方法的问题，应准确领会各种抽样方法的含义，视具体特点灵活选择相应的抽样方法。解：这是将总体分成均衡的若干个部...