总体分布的估计（2）教学目的：1．掌握样本的频率分布。2．用频率分布去估计总体分布。3．讨论样本容量无限增大时，频率分布直方图的变化。内容分析：1．对数据进行整理，可以得出它的频率分布，频率分布表及直方图，可以帮助我们了解样本的频率分布，并运用频率分布去估计总体分布。2．列出频率分布表，就可以从“频数”栏目知道数据落在各个小组的个数，也可以从每一组的频率，就可以得出频率，就可以知道数据落在各个小组的比例大小。3．用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，如果样本容量越来越大，那么分组就越来越细，即：频率分布直方图中的各个小矩形就会越来越细。当样本容量充分大时，图中的组距充分缩短，从而图中的阶梯折线就变成光滑的曲线，这就是总体分布曲线，它精确地反映了总体的分布规律。4．在实际问题中，通常我们并不知道总体的分布，因此我们往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计与样本相应的总体分布。教学过程：1．引入新课：为了解某地区女中学生的身体发育情况，不仅要了解其身高，还要了解身高在哪个范围内的学生多，嗜好个范围内的学生少。2．复习相关知识：获得一组数据的频率分布的一般步骤：计算极差（最大值与最小值之差），决定组距与组数决定分点，列出频率分布表，画出频率分布直方图。问题：有一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5）2［15.5，18.5）3［18.5，21.5）5[21.5，24.5）4［24.5，27.5）1[27.5，30.5]5（1）列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图。（2）频率直方图的横轴表示___________；纵轴表示___________。频率分布直方图中，各小矩形的面积等于___________，各小矩形面积之和等于___________。频率直方图的主要作用是___________。讲解例题用心爱心专心116号编辑为了了解学生身体的发育情况，对某重点中学年满17岁的60名男同学的身高进行了测量结果如下：身高1.571.591.601.621.641.651.661.68人数21424276身高1.691.701.711721.731.741.751.761.77人数874321211（1）根据上表，估计这所重点中学年满17岁的男学生中，身高下低于1.65m且不高于1.71m的约占多少？不低于1.63m的约占多少？（2）画出频率分布直方图，说出该校年满17岁的男同学中身高在哪个范围内的人数所占比例最大？如果该校年满17岁的男同学恰好是300人，那么在这个范围内的人数估计约有多少人？（过程略）注意点：主要包括两部分：前面重点讲解如何根据数据画出频率分布的直方图，后面重点讲解如何根据样本的频率分布去估计总体的相关情况。得到样本频率后，应对总体的相应情况进行估计3．讲解课本例题（1）计算最大值与最小值的差。从给出的数据中，最大值是25.56，最小值是25.24，它们之间的差是25.56一25.24=0.32，从所得到的差来看，这是一个连续型的总体。（2）确定组距与组数。组距的确定应根据数据总体情况自主选择。本题将组距定为0.03较为合适。因而组数为11。（3）决定分点。分点要比数据多一位小数，便于分组。分组区间采用左闭右开。（4）列出频率分布表（见教科书）。（5）画出频率分布图（见教科书）。4．利用样本频车分布对总体分布进行相应估计（1）上例的样本容量为100，如果增至200，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至2000呢？（2）样本容量越大，这种估计越精确。（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑用心爱心专心116号编辑曲线——总体密度曲线。（4）多数总体分布是连续型的。4．总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的概率。是研究总体分布的工具，它为总体分布的研究提供了新的途径5．课堂练习对某电子元件进行使用寿命追踪调查，情况如下：寿命100~200200~300300~400400~500500~600个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件使用寿命在400小时以上的概率。（略）布置作业抽查某地区50名12岁男生的身高（单位：cm）的测量值如下：128.1144.4150.3146.2140.6126.0125.6127.7154.4142.7141.2142.7137.6136.9132.3131.8147.7138.4136.6136.2141.6141.1133.1142.8136.8133.1144.5142.4140.8127.7150.7160.3138.8154.3147.9141.3143.8138.1139.7142.9144.7148.5138.3135.3134.5140.6138.4137.3149.5142.5139.3156.1152.2129.8133.2试从以上数据中，对该地区12岁男生的身高情况进行大致的推测。用心爱心专心116号编辑
