对数（3）——对数函数性质的综合运用二．教学目标：1.会利用对数函数的性质求复合函数的值域、单调区间及判断奇偶性；2.能熟练地运用对数函数的性质解题；3.提高学生分析问题和解决问题的能力。三．教学重、难点：1.复合函数的值域及单调区间；2.对数函数的图象和性质在解题中的运用。四．教学过程：（一）复习：对数函数的图象及性质（由学生画图并结合图形描述性质）。（二）新课讲解：例1、解下方程：11125;22590xx例2、解下列不等式：3231522363log(2)34lg(1)1xxxx例3．求函数2132log(32)yxx的单调区间。解：令223132()24uxxx在3[,)2上递增，在3(,]2上递减，又∵2320xx，∴2x或1x，故232uxx在(2,)上递增，在(,1)上递减，又∵132logyu为减函数，所以，函数2132log(32)yxx在(2,)上递增，在(,1)上递减。说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。例4．若函数22log()yxaxa在区间(,13)上是增函数，a的取值范围。解：令2()ugxxaxa，∵函数2logyu为减函数，∴2()ugxxaxa在区间(,13)上递减，且满足0u，∴132(13)0ag，解得2232a，所以，a的取值范围为[223,2]．五．课堂练习：1．函数212log(2)yx的定义域是，2．若函数log(1)ayx在[0,1)上是增函数，a的取值范围是；3．函数2lg(2)yxx的值域是，单调增区间是．六．小结：1．用对数函数的性质求复合函数的值域、单调区间及判断奇偶性的方法。
