函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质（1课时）一、教学目标：1、知识与技能（1）进一步理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ωx＋φ的含义；（2）熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；（3）会由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像讨论其性质；（4）能解决一些综合性的问题。2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。二、教学重、难点重点:函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质。难点:各种性质的应用。三、学法与教学用具在前面，我们讨论了正弦、余弦、正切函数的性质，如：定义域、值域、最值、周期性、单调性和奇偶性，那么，对于函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质会是什么样的呢？今天我们这一节课就研究这个问题。教学用具:投影机、三角板四、教学思路【创设情境，揭示课题】函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y＝Asin(ωx＋φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。【探究新知】复习提问：（1）如何由的图象得到函数的图象？（2）如何用五点法作的图象？（3）对函数图象的影响作用函数的物理意义：函数表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”T：往复振动一次所需的时间，称为“周期”f：单位时间内往返振动的次数，称为“频率”：称为相位：x=0时的相位，称为“初相”例一．函数的最小值是2，其图象最高点与最低点横坐标差是3，又：图象过点(0,1)，求函数解析式。解：易知：A=2半周期∴T=6即从而：设：令x=0有又：∴∴所求函数解析式为用心爱心专心116号编辑例二．函数f(x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位所得的曲线是的图像，试求的解析式。解：将的图像向右平移个单位得：即的图像再将横坐标压缩到原来的得：∴例三．求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合。（1）y＝sinx－2(2)y＝sinx(3)y＝cos(3x＋)解：（1）当x＝2kπ＋(k∈Z)时，sinx取最大值1，此时函数y＝sinx－2取最大值－1；当x＝2kπ＋(k∈Z)时，sinx取最小值－1，此时函数y＝sinx－2取最小值－3；（2）、（3）略，见教材P59例四．（1）求函数y＝2sin(x－)的递增区间；（2）求函数y＝cos(4x＋)的递减区间。解：略，见教材P60【巩固深化，发展思维】学生课堂练习：教材P60练习3五、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业:习题1-7第4，5，6题．七、课后反思用心爱心专心116号编辑
