课题2.3.1圆的标准方程课时1课型新教学目标知识与技能：1、理解并掌握圆的标准方程，会根据不同的条件求得圆的标准方程；2、能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程．3、通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线方程的一般步骤解决实际问题的能力。过程方法与能力：通过圆的标准方程的推导，渗透数形结合、待定系数等数学思想方法，进一步培养学生的观察、比较、分析、概括等的思维能力；学会借助实例分析、探究数学问题。情感态度与价值观：通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习数学的热情和兴趣，激发起求知欲，培养探索精神；树立事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义的观点。重点分析(1)圆的标准方程的推导；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．难点分析运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题学法教具三角板投影仪板书设计2.3.1圆的标准方程1、圆的标准方程3、应用举例2、求曲线方程的一般步骤4、巩固练习教学过程与内容师生活动一、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？二、探索研究：1、圆的标准方程：推导：设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为，把此式两边平方，得注：（1）这是二元二次方程，展开后没有xy项（2）括号内x，y的系数都是1（3）点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了（4）当圆心在原点，即C(0，0)时，方程为.（5）圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．2、对照之先方程的概念，使学生意识到：若平面上一点M（x,y）适合上述方程，则M是圆上的点。3、根据上述解法,总结求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程新疆学案王新敞)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点新疆学案王新敞(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明新疆学案王新敞)简记为：建系、设点、列式、化简、证明。4、点与圆的关系的判断方法：（1）>，点在圆外（2）=，点在圆上（3）<，点在圆内三、应用举例：例1：根据下列条件，求圆的方程：（1）圆心在点，并过点；引导学生分析研究独立解决教学过程与内容师生活动（2）圆心在点，并且和直线相切；（3）过点和点，半径为。待定系数法求得：（4）已知两点，求以为直径的圆的方程，并且判断点是在圆上，在圆内，还是在圆外例2：过点，且圆心在直线上的圆的方程。解法1：分析：由题意得，圆心在线段的垂直平分线上，又在直线上，所以圆心是直线与的交点，将直线与的方程连立，解方程组，可以求出圆心坐标，再由圆心和圆上一点的坐标可以求出圆的半径。解法2：待定系数法例3：赵州桥的跨度是，圆拱高约为，求这座圆拱桥的拱圆方程。略解：建系、设点、列式、化简得四、巩固练习：教材P---102练习A1、2、3;练习B1、2课堂小结：通过本节学习，要求大家熟练掌握圆的标准方程，能根据具体条件正确写出圆的标准方程；了解待定系数法和求曲线方程的一般步骤，并能解决一些简单的有关圆的实际问题.课后作业：《首辅》五、基础训练与自主探究：1、方程表示的曲线是（B）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆2、圆的圆心到直线的距离是（A）A．B．C．D．3、圆心为，一条直径的两个端点分别落在轴上，则此圆的方程为。4、圆心在直线上的圆与轴交于两点，，则圆C的方程为．5、求过点且圆心在直线上的圆的方程。教学过程与内容师生活动6、平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。（取最大值时，...
