高中数学第四章函数y=Asin(ωx+φ) 的图象（2）教案VIP专享VIP免费

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函数y=Asin(ωx+φ)的图象（2）教学目的：1理解相位变换中的有关概念；2会用相位变换画出函数的图象；3会用“五点法”画出y＝sin(x＋)的简图教学重点：会用相位变换画函数图象；教学难点：理解并利用相位变换画图象授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．振幅变换:y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1倍（纵坐标不变）．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期我们随着学习三角函数的深入，还会遇到形如y＝sin(x＋)的三角函数，这种函数的图象又该如何得到呢?今天，我们一起来探讨一下二、讲解新课：例画出函数y＝sin(x＋3)，x∈Ry＝sin(x－4)，x∈R的简图解：列表x-36326735x+302232sin(x+3)010–10描点画图：用心爱心专心1x443454749x－402232sin(x–4)010–10通过比较，发现：(1)函数y＝sin(x＋3)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3个单位长度而得到(2)函数y＝sin(x－4)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动4个单位长度而得到一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)y＝sin(x＋)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换三、课堂练习：用心爱心专心21(1)y＝sin(x＋4)是由y＝sinx向左平移4个单位得到的(2)y＝sin(x－4)是由y＝sinx向右平移4个单位得到的(3)y＝sin(x－4)是由y＝sin(x＋4)向右平移2个单位得到的2若将某函数的图象向右平移2以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋4)，则原来的函数表达式为()Ay＝sin(x＋43)By＝sin(x＋2)Cy＝sin(x－4)Dy＝sin(x＋4)－4答案：A3把函数y＝cos(3x＋4)的图象适当变动就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变动可以是()A向右平移4B向左平移4C向右平移12D向左平移12分析：三角函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，且须x的系数相同解： y＝cos(3x＋4)＝sin(4－3x)＝sin［－3(x－12)］∴由y＝sin［－3(x-12)］向左平移12才能得到y＝sin(－3x)的图象答案：D4将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移3，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是()Ay＝sin(2x＋3)By＝sin(2x－3)Cy＝sin(2x＋32)Dy＝sin(2x－32)用心爱心专心3分析：这是三角图象变换问题的又一类逆向型题，解题的思路是逆推法解：y＝f(x)可由y＝sinx，纵坐标不变，横坐标压缩为原来的1/2，得y=sin2x;再沿x轴向左平移3得y＝sin2(x＋3)，即f(x)＝sin(2x＋32)答案：C5若函数f(x)＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－8对称，则a＝–1分析：这是已知函数图象的对称轴方程，求函数解析式中参数值的一类逆向型题，解题的关键是如何巧用对称性解： x1＝0，x2＝－4是定义域中关于x＝－8对称的两点∴f(0)＝f(－4)即0＋a＝sin(－2)＋acos(－2)∴a＝－16若对任意实数a，函数y＝5sin(312kπx－6)(k∈Ｎ)在区间［a，a＋3］上的值45出现不少于4次且不多于8次，则k的值是()A2B4C3或4D2或3分析：这也是求函数解析式中参数值的逆向型题，解题的思路是：先求出与k相关的周期T的取值范围，再求k解： T＝3)3(,1263122aakk又因每一周期内出现45值时有2次，出现4次取2个周期，出现45值8次应有4个周期∴有4T≥3且2T≤3即得43≤T≤23，∴43≤126k≤23解得23≤...

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