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高中数学 第四章 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(2)教案VIP免费

高中数学 第四章 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(2)教案_第1页
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函数y=Asin(ωx+φ)的图象(2)教学目的:1理解相位变换中的有关概念;2会用相位变换画出函数的图象;3会用“五点法”画出y=sin(x+)的简图教学重点:会用相位变换画函数图象;教学难点:理解并利用相位变换画图象授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1.振幅变换:y=Asinx,xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1倍(纵坐标不变).若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期我们随着学习三角函数的深入,还会遇到形如y=sin(x+)的三角函数,这种函数的图象又该如何得到呢?今天,我们一起来探讨一下二、讲解新课:例画出函数y=sin(x+3),x∈Ry=sin(x-4),x∈R的简图解:列表x-36326735x+302232sin(x+3)010–10描点画图:用心爱心专心1x443454749x-402232sin(x–4)010–10通过比较,发现:(1)函数y=sin(x+3),x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3个单位长度而得到(2)函数y=sin(x-4),x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动4个单位长度而得到一般地,函数y=sin(x+),x∈R(其中≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向:“加左”“减右”)y=sin(x+)与y=sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样,这一变换称为相位变换三、课堂练习:用心爱心专心21(1)y=sin(x+4)是由y=sinx向左平移4个单位得到的(2)y=sin(x-4)是由y=sinx向右平移4个单位得到的(3)y=sin(x-4)是由y=sin(x+4)向右平移2个单位得到的2若将某函数的图象向右平移2以后所得到的图象的函数式是y=sin(x+4),则原来的函数表达式为()Ay=sin(x+43)By=sin(x+2)Cy=sin(x-4)Dy=sin(x+4)-4答案:A3把函数y=cos(3x+4)的图象适当变动就可以得到y=sin(-3x)的图象,这种变动可以是()A向右平移4B向左平移4C向右平移12D向左平移12分析:三角函数图象变换问题的常规题型是:已知函数和变换方法,求变换后的函数或图象,此题是已知变换前后的函数,求变换方式的逆向型题目,解题的思路是将异名函数化为同名函数,且须x的系数相同解: y=cos(3x+4)=sin(4-3x)=sin[-3(x-12)]∴由y=sin[-3(x-12)]向左平移12才能得到y=sin(-3x)的图象答案:D4将函数y=f(x)的图象沿x轴向右平移3,再保持图象上的纵坐标不变,而横坐标变为原来的2倍,得到的曲线与y=sinx的图象相同,则y=f(x)是()Ay=sin(2x+3)By=sin(2x-3)Cy=sin(2x+32)Dy=sin(2x-32)用心爱心专心3分析:这是三角图象变换问题的又一类逆向型题,解题的思路是逆推法解:y=f(x)可由y=sinx,纵坐标不变,横坐标压缩为原来的1/2,得y=sin2x;再沿x轴向左平移3得y=sin2(x+3),即f(x)=sin(2x+32)答案:C5若函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-8对称,则a=–1分析:这是已知函数图象的对称轴方程,求函数解析式中参数值的一类逆向型题,解题的关键是如何巧用对称性解: x1=0,x2=-4是定义域中关于x=-8对称的两点∴f(0)=f(-4)即0+a=sin(-2)+acos(-2)∴a=-16若对任意实数a,函数y=5sin(312kπx-6)(k∈N)在区间[a,a+3]上的值45出现不少于4次且不多于8次,则k的值是()A2B4C3或4D2或3分析:这也是求函数解析式中参数值的逆向型题,解题的思路是:先求出与k相关的周期T的取值范围,再求k解: T=3)3(,1263122aakk又因每一周期内出现45值时有2次,出现4次取2个周期,出现45值8次应有4个周期∴有4T≥3且2T≤3即得43≤T≤23,∴43≤126k≤23解得23≤...

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