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高中数学 第四章 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(1)教案VIP免费

高中数学 第四章 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(1)教案_第1页
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函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)教学目的:1理解振幅的定义;2理解振幅变换和周期变换的规律;3会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象,明确A与ω对函数图象的影响作用;并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象教学重点:熟练地对y=sinx进行振幅和周期变换教学难点:理解振幅变换和周期变换的规律授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:在现实生活中,我们常常会遇到形如y=Asin(ωx+)的函数解析式(其中A,ω,都是常数)下面我们讨论函数y=Asin(ωx+),x∈R的简图的画法二、讲解新课:例1画出函数y=2sinxxR;y=21sinxxR的图象(简图)解:画简图,我们用“五点法”∵这两个函数都是周期函数,且周期为2π∴我们先画它们在[0,2π]上的简图列表:作图:(1)y=2sinx,x∈R的值域是[-2,2]图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横用心爱心专心x02232sinx010-102sinx020-2021sinx0210-2101坐标不变)(2)y=21sinx,x∈R的值域是[-21,21]图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的21倍而得(横坐标不变)引导,观察,启发:与y=sinx的图象作比较,结论:1.y=Asinx,xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1倍(纵坐标不变)2.若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期,这一变换称为周期变换三、课堂练习:1判断正误①y=Asinωx的最大值是A,最小值是-A.(×)②y=Asinωx的周期是2(×)③y=-3sin4x的振幅是3,最大值为3,最小值是-3(√)2用图象变换的方法在同一坐标系内由y=sinx的图象画出函数y=-21sin(-2x)的图象解:∵y=-21sin(-2x)=21sin2x作图过程,y=sinxy=sin2xy=21sin2x评述:先化简后画图3下列变换中,正确的是A将y=sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y=sinx的图象用心爱心专心3横坐标变为倍纵坐标不变化纵坐标变为倍横坐标不变B将y=sin2x图象上的横坐标变为原来的21倍(纵坐标不变)即可得到y=sinx的图象C将y=-sin2x图象上的横坐标变为原来的21倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y=sinx的图象D将y=-3sin2x图象上的横坐标缩小一倍,纵坐标扩大到原来的31倍,且变为相反数,即得到y=sinx的图象答案:A四、小结通过本节学习,要理解并学会对函数y=sinx进行振幅和周期变换,即会画y=Asinx,y=sinωx的图象,并理解它们与y=sinx之间的关系五、课后作业:1如果y=cosx是增函数,且y=sinx是减函数,那么x的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2在[-π,π]上既是增函数,又是奇函数的是()Ay=sin21xBy=cos21xCy=-sin41xDy=sin2x3函数y=sin(-2x)的单调减区间是()Zkkkkkk],243,22B.[],223,22[A.ZZkkkkkk],4,4D.[-],23,2[C.Z4函数y=log2sinx的单调减区间是5函数f(x)=cos2x+2的递增区间是6若f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x),则f(cos1)与f(cos2)的大小关系是参考答案:1C2A3D4[2+2kπ,π+2kπ],k∈Z5[2+kπ,π+kπ],k∈Z6f(cos1)<f(cos2)六、板书设计(略)用心爱心专心4七、课后记:用心爱心专心5

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