2.2.3独立重复试验与二项分布知识点独立重复试验1．定义在□相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．2．基本特征(1)每次试验是在□同样条件下进行．(2)每次试验都只有□两种结果：发生与不发生．(3)各次试验之间□相互独立．(4)每次试验，某事件发生的概率都是□一样的．知识点二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为□P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作□X～B(n，p)，并称p为□成功概率．1．如果1次试验中某事件发生的概率是p，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cpk·(1－p)n－k.此概率公式恰为[(1－p)＋p]n展开式的第k＋1项，故称该公式为二项分布公式．2．要注意区分二项分布、两点分布、超几何分布(1)当n＝1时，二项分布就是两点分布；(2)二项分布是有放回抽样，每次抽取时的总体没有改变，因此每次抽到某事物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验；超几何分布是不放回抽样，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的．即二项分布与超几何分布的最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)独立重复试验每次试验之间是相互独立的．()(2)独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果．()(3)独立重复试验每次试验发生的机会是均等的．()(4)独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的．()答案(1)√(2)√(3)√(4)×2．做一做(1)已知η～B，则P(η＝4)＝________.(2)连续掷一枚硬币5次，恰好有3次出现正面向上的概率是________．(3)某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为________．答案(1)(2)(3)0.648解析(1)由η～B可知P(η＝4)＝C4×2＝.(2)由题意可知，该试验是独立重复试验，由于硬币出现正面向上和反面向上是等可能的，均为，故出现正面向上的次数ξ服从二项分布ξ～B.所以P(ξ＝3)＝C3×2＝.(3)由题意可知，此人射击击中目标的次数ξ服从二项分布ξ～B(3,0.6)．所以P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C0.62×0.4＋C0.63＝0.648.探究1独立重复试验的概率求法例1某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．[解](1)令X表示5次预报中预报准确的次数，则X～B，故其分布列为P(X＝k)＝Ck·5－k(k＝0,1,2,3,4,5)．“5次预报中恰有2次准确”的概率为P(X＝2)＝C×2×3＝10××≈0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率为P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－C×0×5－C××4＝1－0.00032－0.0064≈0.99.(3)“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为P＝C××3×≈0.02.拓展提升独立重复试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验．(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆．(3)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局．(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，则甲获胜的概率是多少？(2)若进行五局三胜制比赛，则甲获胜的概率是多少？解(1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，则P1＝2＋C×××＝.(2)甲前三局胜，或甲第四局胜而前三局仅胜两局，或甲第五局胜而前四局仅胜两局，则P2＝3＋C×2××＋C×2×2×＝.探究2二项分布的问题例2甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则射击停止，问：乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？[解]设甲、乙两人各射击一次目标击中分别记为A、B，则P(A)＝，P(B)＝...
