第二章合情推理与演绎推理§2.1.1.1合情推理(第一课时)一、教学目标：1、知识与技能：掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。2、过程与方法：通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。3、情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。二、教学重点：归纳推理及方法的总结。三、教学难点：归纳推理的含义及其具体应用。四、教学过程：（一）探入与展示：1、推理根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.推理一般由两部分组成：前提和结论2、（二）探读与思考引入1.哥德巴赫猜想：观察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和.1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想.1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.引入2.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉，发现不是素数，推翻费马猜想.引入3：1．由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电．2．由三角形内角和为180°，凸四边形内角和为360°，凸五边形内角和为540°，猜想：凸n边形内角和为(n－2)·180°.1、归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)。2、归纳推理的特点：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。3、归纳推理的一般步骤：三、探疑与点拨归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论.所以结论未必可靠，仅仅是一种猜想。半个世纪后欧拉发现：225＋1＝4294967297＝641×6700417.这说明了什么？费马猜想是不成立的．后来人们又发现226＋1,227＋1,228＋1都是合数，又能得到什么样的结论？任何形如22n＋1(n∈N，n≥6)的数都是合数．4、例题讲解：例题1:观察下列的等式,你有什么猜想吗?1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……由此猜想：例2、已知数列｛｝的第1项，且（n=1,2,3，…），试归纳出这个数列的通项公式．分析：数列的通项公式表示的是数列{}的第n项与序号n之间的对应关系．为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项．实验、观察概括、推广猜测一般性结论解：当n=1时，;当n=2时，；当n=3时，；当n=4时，．观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项公式为．课堂练习：课本P77页练习1、2（创新P43）[例2]如图所示，在圆内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成4条线段，将圆最多分割成4部分；画三条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画四条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分．2．设平面内有n条直线(n≥2)，其中任意两条直线都不平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则当n≥2时，f(n)＝__________.(用含n的数学表达式表示)（创新方案P44）课堂强化第1、2题四、引导与迁移在数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．下面再来看一个例子．例5（课本例4）如图2.1-2所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．1．每次只能移动1个金属片；2．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？分析：我们从移动1,2,3,4个金属片的情形入手，探究其中的规律性，进而归纳出移动n个金属片所需的次数．解：当n=1时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号（13)表示，共移动了1次．当n=2时，为了避免将较大的金属片放在较小的金...
